1.  虛無假說與對立假說

所謂虛無假說通常表現況, 以符號H₀表之, 而對立假說表我們傾向相信的, 也就是想證明它為真者，以H_a表之。例如, 對『喝咖啡是否增加致癌』的問題, 若研究人員強烈地認為答案是肯定的, 則會將虛無假設(H₀)取為“喝咖啡不會增加致癌的機會”, 而對立假設(H_a)取為“喝咖啡會增加致癌的機會”。

若研究人員宣布喝咖啡不會增加致癌的機會, 這種結論可能沒有幾個人有興趣, 說了等於白說。 對研究機構而言, 接受H₀表實驗不算成功。研究人員想要的結論是拒絕H₀！此正如一般人有興趣的是湯姆克魯斯與尼克基曼的婚姻有問題(H_a), 當他們的經紀人, 一再宣稱他們二位恩愛如常(H₀), 大部分的影迷, 心裡想的很可能是“走著瞧”。

若想檢驗某顆骰子是否公正, 可以取H₀：此骰子是公正的; 若想檢驗某組樣本是否遵循波松分佈, 參數為3, 則可取H₀：此樣本遵循P(3)分佈。

2.  多項分佈

多項分佈為二項分佈之一推廣。在此設n, k為整數, 且常數 滿足 , 。則隨機向量 稱為有參數之多項分佈, 以 表之, 若 之聯合p.d.f.為

,

其中 為非負整數, 且。

3.  皮爾生卡方(Pearson )統計量

若一母體, 以為分佈, 若有組樣本源自此母體, 我們以表此組樣本之觀測頻率, 以表期望頻率時, 則皮爾生卡方統計量, 以符號Q表之, 定義為

。

當樣本數夠多時, Q有近似的卡方分佈, 自由度為k-1。當, 則拒絕H₀, 即無法接受虛無假說。此處的期望頻率, 至少要為5。

   如果是從1至n的數中, 任取r個不重複的數, 則是屬於取出後不放回的情況, 因此抽取m次後, 這n個數並無多項分佈，故上述統計量不適用，因此當m夠大時, 我們修正Q值如下：

。

   其中期望頻率

, .

   同樣地e至少要為5。

      如果母體是源自重複觀測一個有無限多個可能離散值的結果之現象，由於尾部之機率通常較小, 通常我們會適當地合併尾部, 使期望頻率至少為5。