常態分佈 |
常態分佈(normal distribution)又稱高斯分佈(Gaussian distribution)。德國的10馬克紙幣,
以高斯(Gauss, 1777-1855)為人像, 人像左側有一常態分佈之p.d.f.及其圖形。
常態分佈之所以重要, 原因很多, 我們給出三個主要的原因:首先是常態分佈在分析上較易處理。 常態分佈有二參數μ及,
,
σ>0, 以表此分佈,
p.d.f.為 μ稱為位置參數(location parameter), 此因μ影響圖形的位置, σ則為尺度參數, σ愈大表圖形散的愈開。底下給出三個有相同的μ, 但不同之p.d.f.的圖形, 以做比較。 在 分佈裡, 二參數μ, , 分別為期望值與變異數, 即
若X有分佈,
則
有分佈, 稱為標準常態(standard normal)分佈。其p.d.f.為
由X至Z的一變換稱為將X標準化, 分佈經標準化後, 便成為分佈。而標準常態分佈之期望值為0, 變異數為1。 |