之銅板，每次的投擲設為獨立，直至出現一正面才停止，總共須投擲幾次？
與二項分佈裡不同的是，此處投擲的次數並非固定，運氣好只要投擲一次，運氣不好就可能要投擲很多次了。如果是投擲
次停止，則前
次須皆為反面，最後一次須為正面。而每次出現反面之機率為
,
出現正面之機率為
。因此若令
表總共須投擲的次數，則之機率密度函數為(p.d.f.)
為
若一隨機變數滿足上式，便稱為有參數之幾何分佈，以
表之。或稱為自1開始之幾何分佈。
附帶一提，有時我們會對反面數
有興趣，即在得到一正面前，究竟白投擲幾次(即投擲了多少次反面)?
由於
，因此易見
，
有時幾何分佈是指p.d.f.之型式如上式。為了區分，對p.d.f.之型式如上式者，便稱為自0開始之幾何分佈。
自0開始之幾何分佈的期望值
與變異數
分別如下：
。