在這個主題中, 將介紹如何求k取r的樂透彩, 開出的r個號碼中, 各種連號情況之機率。如在42取6的樂透彩, 開出的6個號碼中, 恰好會出現一組二連號的機率為何?
底下為各種連號情況的取法數之一般型式, 只要再除以C(k,r)便是機率值了：
A×C(k+1-r, b)
其中A、b為一常數,
C(k+1-r, b)表從k+1-r個中取b個之組合數。至於A、b如何決定?
先以幾個k取6
的情況來說明,
便可了解：
1.
若想知道『恰有一組五連號』之取法數, 即有一組五連號,
另一號碼與其不相鄰,
可以表為『51』
, 則b就取為2,
A就是取5與1做直線排列之方法數,
故A=2。
2.
若想知道『恰有一組三連號及一組二連號』之取法數,
即有一組三連號,
一組二連號,
另一號碼與
其不相鄰, 可以表為『321』,
則b就取為3,
A就是3、2及1等三數做直線排列之方法數,
故A=3!=6。
3. 若想知道『恰有二組二連號』之取法數, 同理可以將其表為『2211』,
則b就是取為4,
而A就是2,2,1
及1等四數做直線排列之方法數，故A=4!/(2!*2!)=6
下表整理k取6中, 各種連號情況b與A的值及一般的通式。
|
連
號 的 情
況 |
b |
A |
一般通式 |
|
恰有一組六連號(6) |
1 |
1 |
k-5 |
|
恰有一組五連號(51) |
2 |
2!=2 |
(k-6)(k-5) |
|
恰有一組四連號及一組二連號(42) |
2 |
2!=2 |
(k-6)(k-5) |
|
恰有一組四連號(411) |
3 |
3!/2!=3 |
(1/2)(k-7)(k-6)(k-5) |
|
恰有兩組三連號(33) |
2 |
2!/2!=1 |
(1/2)(k-6)(k-5) |
|
恰有一組三連號及一組二連號(321) |
3 |
3!=6 |
(k-7)(k-6)(k-5) |
|
恰有一組三連號(3111) |
4 |
4!/3!=4 |
(1/6)(k-8)(k-7)(k-6)(k-5) |
|
恰有三組二連號(222) |
3 |
3!/3!=1 |
(1/6)(k-7)(k-6)(k-5) |
|
恰有兩組二連號(2211) |
4 |
4!/(2!*2!)=6 |
(1/4)(k-8)(k-7)(k-6)(k-5) |
|
恰有一組二連號(21111) |
5 |
5!/4!=5 |
(1/24)(k-9)(k-8)(k-7)(k-6)(k-5) |
|
沒有連號(111111) |
6 |
1 |
(1/720)(k-10)(k-9)(k-8)(k-7)(k-6)(k-5) |
以42取6為例，連號之取法數為
|
連
號 的 情
況 |
方法數 |
|
恰有一組六連號(6) |
37*1=37 |
|
恰有一組五連號(51) |
666*2=1332 |
|
恰有一組四連號及一組二連號(42) |
666*2=1332 |
|
恰有一組四連號(411) |
7770*3=23310 |
|
恰有兩組三連號(33) |
666*1=666 |
|
恰有一組三連號及一組二連號(321) |
7770*6=46620 |
|
恰有一組三連號(3111) |
66045*4=264180 |
|
恰有三組二連號(222) |
7770*1=7770 |
|
恰有兩組二連號(2211) |
66045*6=396270 |
|
恰有一組二連號(21111) |
435897*5=2179485 |
|
沒有連號(111111) |
2324784*1=2324784 |
其中會用到下述數值：
C(37,1)=37, C(37,2)=666, C(37,3)=7770, C(37,4)=66045, C(37,5)=435897, C(37,6)=2324784
下表整理k取5中, 各種連號情況b與A的值及一般的通式。
|
連
號 的 情
況 |
b |
A |
一般通式 |
|
恰有一組五連號(5) |
1 |
1 |
k-4 |
|
恰有一組四連號(41) |
2 |
2!=2 |
(k-5)(k-4) |
|
恰有一組三連號及一組二連號(32) |
2 |
2!=2 |
(k-5)(k-4) |
|
恰有一組三連號(311) |
3 |
3!/2!=3 |
(1/2)(k-6)(k-5)(k-4) |
|
恰有兩組二連號(221) |
3 |
3!/2!=3 |
(1/2)(k-6)(k-5)(k-4) |
|
恰有一組二連號(2111) |
4 |
4!/3!=4 |
(1/6)(k-7)(k-6)(k-5)(k-4) |
|
沒有連號(11111) |
5 |
1 |
(1/120)(k-8)(k-7)(k-6)(k-5)(k-4) |
|
連
號 的 情
況 |
b |
A |
一般通式 |
|
恰有一組七連號(7) |
1 |
1 |
k-6 |
|
恰有一組六連號(61) |
2 |
2!=2 |
(k-7)(k-6) |
|
恰有一組五連號及一組二連號(52) |
2 |
2!=2 |
(k-7)(k-6) |
|
恰有一組五連號(511) |
3 |
3!/2!=3 |
(1/2)(k-8)(k-7)(k-6) |
|
恰有一組四連號及一組三連號(43) |
2 |
2!=2 |
(k-7)(k-6) |
|
恰有一組四連號及一組二連號(421) |
3 |
3!=6 |
(k-8)(k-7)(k-6) |
|
恰有一組四連號(4111) |
4 |
4!/3!=4 |
(1/6)(k-9)(k-8)(k-7)(k-6) |
|
恰有二組三連號(331) |
3 |
3!/2!=3 |
(1/2)(k-8)(k-7)(k-6) |
|
恰有一組三連號及二組二連號(322) |
3 |
3!/2!=3 |
(1/2)(k-8)(k-7)(k-6) |
|
恰有一組三連號及一組二連號(3211) |
4 |
4!/2!=12 |
(1/2)(k-9)(k-8)(k-7)(k-6) |
|
恰有一組三連號(31111) |
5 |
5!/4!=5 |
(1/24)(k-10)(k-9)(k-8)(k-7)(k-6) |
|
恰有三組二連號(2221) |
4 |
4!/3!=4 |
(1/6)(k-9)(k-8)(k-7)(k-6) |
|
恰有二組二連號(22111) |
5 |
5!/(2!*3!)=10 |
(1/12)(k-10)(k-9)(k-8)(k-7)(k-6) |
|
恰有一組二連號(211111) |
6 |
6!/5!=6 |
(1/120)(k-11)(k-10)(k-9)(k-8)(k-7)(k-6) |
|
沒有連號(1111111) |
7 |
1 |
(1/7!)(k-12)(k-11)(k-10)(k-9)(k-8)(k-7)(k-6) |
底下給出k取r的樂透彩, 開出的r個號碼中, 連號情況之機率分佈總表, 此處我們只列出r=5至7的情況.。
r=5的情況(pdf檔)
r=6的情況(pdf檔)
r=7的情況(pdf檔)
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才能觀看(由此下載)。
再依照內定值安裝即可。