在這個主題中, 將介紹如何求kr的樂透彩, 開出的r個號碼中, 各種連號情況之機率。如在426的樂透彩, 開出的6個號碼中, 恰好會出現一組二連號的機率為何

  底下為各種連號情況的取法數之一般型式, 只要再除以C(k,r)便是機率值了:

                                                   A×C(k+1-r, b)

  其中Ab為一常數, C(k+1-r, b)表從k+1-r個中取b個之組合數。至於Ab如何決定? 先以幾個k6
的情況來說明, 便可了解:

1.    若想知道『恰有一組五連號』之取法數, 即有一組五連號, 另一號碼與其不相鄰, 可以表為『51
,
b就取為2, A就是取51做直線排列之方法數, A=2

2.   若想知道『恰有一組三連號及一組二連號』之取法數, 即有一組三連號, 一組二連號, 另一號碼與
其不相鄰
, 可以表為『321, b就取為3, A就是321等三數做直線排列之方法數, A=3!=6

3.  若想知道『恰有二組二連號』之取法數, 同理可以將其表為『2211, b就是取為4, A就是2,2,1
1等四數做直線排列之方法數,故A=4!/(2!*2!)=6 

下表整理k取6, 各種連號情況bA的值及一般的通式。

b

A

一般通式

恰有一組六連號(6)

1

1

k-5

恰有一組五連號(51)

2

2!=2

(k-6)(k-5)

恰有一組四連號及一組二連號(42)

2

2!=2

(k-6)(k-5)

恰有一組四連號(411)

3

3!/2!=3

(1/2)(k-7)(k-6)(k-5)

恰有兩組三連號(33)

2

2!/2!=1

(1/2)(k-6)(k-5)

恰有一組三連號及一組二連號(321)

3

3!=6

(k-7)(k-6)(k-5)

恰有一組三連號(3111)

4

4!/3!=4

(1/6)(k-8)(k-7)(k-6)(k-5)

恰有三組二連號(222)

3

3!/3!=1

(1/6)(k-7)(k-6)(k-5)

恰有兩組二連號(2211)

4

4!/(2!*2!)=6

(1/4)(k-8)(k-7)(k-6)(k-5)

恰有一組二連號(21111)

5

5!/4!=5

(1/24)(k-9)(k-8)(k-7)(k-6)(k-5)

沒有連號(111111)

6

1

(1/720)(k-10)(k-9)(k-8)(k-7)(k-6)(k-5)

426為例,連號之取法數為

方法數

恰有一組六連號(6)

37*1=37

恰有一組五連號(51)

666*2=1332

恰有一組四連號及一組二連號(42)

666*2=1332

恰有一組四連號(411)

7770*3=23310

恰有兩組三連號(33)

666*1=666

恰有一組三連號及一組二連號(321)

7770*6=46620

恰有一組三連號(3111)

66045*4=264180

恰有三組二連號(222)

7770*1=7770

恰有兩組二連號(2211)

66045*6=396270

恰有一組二連號(21111)

435897*5=2179485

沒有連號(111111)

2324784*1=2324784

其中會用到下述數值:

C(37,1)=37,     C(37,2)=666,      C(37,3)=7770, C(37,4)=66045,  C(37,5)=435897,   C(37,6)=2324784

 

下表整理k5, 各種連號情況bA的值及一般的通式。

b

A

一般通式

恰有一組五連號(5)

1

1

k-4

恰有一組四連號(41)

2

2!=2

(k-5)(k-4)

恰有一組三連號及一組二連號(32)

2

2!=2

(k-5)(k-4)

恰有一組三連號(311)

3

3!/2!=3

(1/2)(k-6)(k-5)(k-4)

恰有兩組二連號(221)

3

3!/2!=3

(1/2)(k-6)(k-5)(k-4)

恰有一組二連號(2111)

4

4!/3!=4

(1/6)(k-7)(k-6)(k-5)(k-4)

沒有連號(11111)

5

1

(1/120)(k-8)(k-7)(k-6)(k-5)(k-4)

  下表整理k7, 各種連號情況bA的值及一般的通式。

b

A

一般通式

恰有一組七連號(7)

1

1

k-6

恰有一組六連號(61)

2

2!=2

(k-7)(k-6)

恰有一組五連號及一組二連號(52)

2

2!=2

(k-7)(k-6)

恰有一組五連號(511)

3

3!/2!=3

(1/2)(k-8)(k-7)(k-6)

恰有一組四連號及一組三連號(43)

2

2!=2

(k-7)(k-6)

恰有一組四連號及一組二連號(421)

3

3!=6

(k-8)(k-7)(k-6)

恰有一組四連號(4111)

4

4!/3!=4

(1/6)(k-9)(k-8)(k-7)(k-6)

恰有二組三連號(331)

3

3!/2!=3

(1/2)(k-8)(k-7)(k-6)

恰有一組三連號及二組二連號(322)

3

3!/2!=3

(1/2)(k-8)(k-7)(k-6)

恰有一組三連號及一組二連號(3211)

4

4!/2!=12

(1/2)(k-9)(k-8)(k-7)(k-6)

恰有一組三連號(31111)

5

5!/4!=5

(1/24)(k-10)(k-9)(k-8)(k-7)(k-6)

恰有三組二連號(2221)

4

4!/3!=4

(1/6)(k-9)(k-8)(k-7)(k-6)

恰有二組二連號(22111)

5

5!/(2!*3!)=10

(1/12)(k-10)(k-9)(k-8)(k-7)(k-6)

恰有一組二連號(211111)

6

6!/5!=6

(1/120)(k-11)(k-10)(k-9)(k-8)(k-7)(k-6)

沒有連號(1111111)

7

1

(1/7!)(k-12)(k-11)(k-10)(k-9)(k-8)(k-7)(k-6)

 

底下給出k取r的樂透彩, 開出的r個號碼中, 連號情況之機率分佈總表, 此處我們只列出r=5至7的情況.。

    r=5的情況(pdf檔)         r=6的情況(pdf檔)       r=7的情況(pdf檔)

 

註. pdf檔需先安裝才能觀看(由此下載)。 再依照內定值安裝即可。