2 預測不易

早上臨離開家前，遲疑一下，最近偶而會下雨，今天需要帶傘嗎？嗯！到門外看看天候。如何預測？慣有的作法是，抬頭望天，依過去相似天氣狀況的日子中，下雨的比率，當做今天下雨可能性的估計。若想可靠一點，則可查看氣象局的天氣預測。不論那種預測方式，大抵都是基於統計。統計為執行預測之一重要工具。但不要說我們個人的簡易預測法，不時會犯錯，擁有很多儀器及專家的氣象局，對天氣的預測，也常因不準確，而備受各方指責。事實上，丹麥的波耳(Niels Bohr，1885-1962)，早就說：

預測很難，尤其關於未來。

波耳是量子論泰斗，1922年的諾貝爾物理獎得主。事後諸葛容易，很多人皆可分析的頭頭是道。至於事先，能斬釘截鐵預測的人就少了，多半會有所保留。對於隨機現象，預測有誤，向來難以避免。說不準其實是正常的，但若不了解誤差之意義，常會因此不相信統計，甚至以為統計不過是謊言。

投擲一出現正面機率為0.7的銅板，正面或反面？要你預測。正反面出現機率之比為0.7：0.3，相當懸殊，二話不說，顯然要選正面。雖然是合理的選擇，但10次大約將錯3次，遠非萬無一失。如果改為投擲一出現正面機率為0.6的銅板呢？正面仍佔相當優勢，出現的機率比反面多了0.2，顯然仍該預測會出現正面。但10次就是將錯4次左右。銅板不會作假，原本較不易出現的一面，也不會因受到激勵，士氣大振，而提高出現的機率。雖如此穩定，但任你是什麼專家都沒用，只要持續投擲，便難以每次皆預測正確。以出現正面機率為0.6的銅板為例，假設各次投擲的結果為獨立，則n次皆出現正面的機率為0.6ⁿ。此值隨著n之增大，而漸減至0。因此誰敢保證每次都能講對？波耳說“預測很難”，對隨機現象，絕非虛言。只是有時我們的確看到，有人連續多次預測正確，那又是怎麼回事？

仍以出現正面機率為0.6的銅板為例，連續10次皆預測正確的機率0.6¹⁰≈0.006，機率是不太大。但只要預測的人夠多，如有200人同時在預測，則有人辦到，便不算稀奇。另一方面，假設有人不信邪，次次選反面，則只要如此挑戰機率的人夠多，像是有10,000位，其中出現連續10次皆預測正確(機率為0.4¹⁰≈0.0001，相當小)者，也不必太訝異。小機率事件雖不易發生，一旦碰上大樣本，其發生便不見得仍屬罕見了。就如樂透彩中頭獎機率雖極低，仍會有幸運兒產生一樣。

美國美利堅大學(American University)的歷史教授李奇曼(Allan Lichtman，1947-)，2016年的大選前，預測川普將獲勝。這是2016年9月24日，很多媒體刊登的一則新聞。文中還說，李奇曼過去正確預測1984至2012年，美國8次總統的選舉結果。當時夾在眾多對川普嗤之以鼻的報導中，此訊息可能沒太多人在意。選後這則“未卜先知”的新聞又被拿出來，如今李奇曼累計9次預測正確了。只是先不必過度推崇，以美國之大，不知有多少人關心選舉，且次次預測，其中有人正確預測9次，其發生差不多可視為必然。李奇曼信心十足，並不不見好即收，選後仍繼續預測。他說川普將會被共和黨主導的國會彈劾，總統一職則由副總統潘斯(Mike Pence，1959-)接任。這是一很大膽的預測，日後我們將會看到李奇曼是否真的是“神算子”。

預測主要針對未來，一般若有一量，即使此量並不隨機，而是一定值，則只要不知道該量究竟為何者，便皆可估計。假設有一袋子，其中裝有許多各色的球，想知道袋中紅球所佔比例。此比例是固定的，由於不擬將球全倒出來數，遂採取估計法。如何估計？先將袋中的球攪和均勻，然後自袋中隨機地取出n個球，每次取出後不放回。則只要n夠大，且取出的球數也不算少，以取出的球裡，紅球的比例，做為全袋中，紅球比例之估計，是一常見的方法。當然攪和均勻，及隨機取球是必要的。只要此二步驟能達成，通常所得的估計值，便不至於太偏差。但若想以此方法，估計魚池中，某種魚所佔的比例，則直觀上，誤差將會較大。因魚有習性，且會游動，想將池中的魚攪和均勻，或隨機取魚，都不是很容易。連數量為固定之池中魚數，都已不容易較有效的估計，如果要預測選舉結果，將更不易準確。因人不見得會說出真正想法、會改變想法，且不同的人之想法及行為的差異可能很大。

選舉的預測雖無常勝軍，但比較起來，球賽之變化似乎更大，出人意料的結果多至不可勝數。NBA(National Basketball Association之縮寫)，是北美男子職業籃球組織。NBA分東區及西區兩聯盟，每聯盟各有15支球隊，總共30隊。每年的例行賽，每隊皆要打82場。例行賽每年的比賽，多達1,230場。場次一多，就會有各種“有趣”的事件發生。金州勇士隊(Golden State Warriors，“金州”是加州的別名)的控球後衛柯瑞(Stephen Curry，1988-)，在2015-16的例行賽裡，一人便投進402顆三分球，創下NBA個人於單季例行賽中，投進最多三分球的紀錄。這位擅投三分球的好手，在2016-17的例行賽，於11月4日的比賽，三分球10投0中，連續157場投進三分球的紀錄就此中斷。柯瑞的球技衰退了嗎？非也！緊接著在下一場(11月7日)，柯瑞投進13顆三分球，創下有史以來個人單場最高的紀錄。連續兩場都創下紀錄，一優一劣。隨機現象就是如此，不必懷疑柯瑞打假球。

FiveThirtyEight，亦稱作538，此網站於2008年3月7日，由西爾弗(Nate Silver，1978-)所創。網站名稱源自於美國大選的“選舉人團”(electoral college)中，選舉人(elector)共有538位。自2010年8月起，此網站隸屬紐約時報(The New York Times)。又自2013年7月起，網站被ESPN收購。ESPN (Entertainment and Sports Programming Network之縮寫)，是美國一24小時播放，以娛樂與體育節目為主的有線電視網。為何知名媒體，爭相將538網站納入麾下？此網站，以精準預測2008及2012年的美國大選結果而出名。媒體當然樂意與如此聲譽卓著的網站結合。今日該網站所公佈的預測，涵蓋民意調查分析、政治、經濟、科學、流行文化，與體育等，並不侷限在選舉。

NBA每年依例行賽成績，東區和西區，各有8隊能進入季後賽。季後賽先在兩聯盟裡，各自強弱抓隊廝殺，採7戰4勝淘汰制。3輪後，兩區的冠軍產生，再爭奪年度總冠軍，仍採7戰4勝制。闖過4關，共贏16場，便能登上各隊夢寐以求的年度總冠軍寶座。2015-16 NBA的例行賽，自2015年10月27日(美國時間)開始，直至2016年4月13日止，之後便進行季後賽。東西區的冠軍，分別是克里夫蘭騎士隊(Cleveland Cavaliers)，及勇士隊。勇士隊獲西區冠軍，跌破很多人的眼鏡。因他們是在1比3落後下，連贏3場，取得爭奪總冠軍的機會。而西區冠軍賽，之前從未有由1比3瀕臨淘汰邊緣下，逆轉成功之例。總冠軍賽於6月2日開打，至6月19日產生盟主。

對2015-16球季，538網站，自2015年10月27日起，至2016年6月13日止，每周1次對各支球球，預測進入季後賽的機率，及得總冠軍的機率(季後賽開始後，4月14日多做了1次)。全年所做的35次預測中，奪冠機率，除一開始的兩次，騎士隊領先勇士隊，及兩次兩隊平手外，其餘31次，皆看好勇士隊。球季中有很長一段時間，兩隊奪冠機率之預測，差異還蠻大的。最後一次是95%對5%，騎士隊完全被看衰。沒辦法，騎士隊那時處於1比3落後的“絕境”，大部的人都覺得大勢底定了，認為例行賽勝率最高的勇士隊，畢竟技高一籌。結果騎士隊只管專心打球，絲毫不理會那僅僅5%的奪冠機率。一場、兩場、三場，逆襲成功！成為NBA冠軍爭霸賽，歷來第一支從1勝3負奮起，最後成功封王的球隊。NBA分區冠軍賽，及總冠軍賽，在同一球季內，各發生一次“不可能”的事件，寧非咄咄怪事？球賽的預測，看起來更容易陰溝裡翻船。

比較起來，選舉的預測，似乎尚非那麼難以掌握。