國立高雄大學統計學研究所
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主題:統計下凡(十三)
發表者:黃文璋 Email:huangwj@nuk.edu.tw 日期:2021/9/5 下午 03:23:40

13 再談級分

“治大國若烹小鮮”,出自老子“道德經”。意思是說,治理大國與煎小魚一般,不能常去翻動,否則小魚將破碎而不成形了。202183日,聯合報有則“明年分科測驗混合題配分出爐”之報導。一開始便寫著,“配合新課綱,大學指考明年更名‘分科測驗’新登場,各科都將新增雜揉選擇題與非選題的‘混合題型’。有高中教師形容考生將很忙,除畫答案卡,還要簡短描述自身觀點、製作表格、在地圖上作圖等。”‘混合題型’讓考生很忙,恐怕還不算太大的改變。

國內大學招生,從1954年開始有大學聯考,1994年導入多元入學,也開始有學測,如今自2022年起,入學方式將有更大的改變。本來只有學測才將考生原始成績換成級分,每年7月的指考(指定科目考試)則仍以原始成績呈現。安定了幾年,“大學招聯會”(大學招生委員會聯合會,由參與大學招生之各大學校長組成)可能覺得不能讓師生太安逸,該“行拂亂其所為,所以動心忍性,增益其所不能”。於是自111學年度起,考招將有新制,不但將大學指考更名為“分科測驗”,共考數學甲、物理、化學、生物、歷史、地理、公民與社會等7科,且每科滿分將由100分改為45級分。另外,學測也將由現今的15級分,改成45級分。此大變革早於20173月,經“大學招聯會”通過,緩衝幾年,自2022年起實施。

科舉時代,考試沒有英文、數學、社會及自然,國文呢?不完全算有,因就只考個作文。歷來在不同的考制、不同的價值觀下,出頭的人便大不相同。時不利兮騅不逝,生不逢時也沒辦法。就如愛國詩人杜甫(712-770),在他的時代,他雖7歲能作詩,但“舉進士不中第,困長安”,並不得志。若生在今日呢?他那些“國破山河在,城春草木深感時花濺淚,恨別鳥驚心”之類的詩,恐怕會被某些人痛罵這麼嫌棄本國就離開吧!豈可能被奉為詩聖?

眼看20219月升高三的學生,即將適用新制,不少家長及老師不願認命,開始表達關切。依媒體報導,贊成級分制,及改成45級分者,有認為“可避免考生因些微分數差距,失去適性發展的機會。”有認為“可避免因各科性質不同、題目難度不同,對部分考生產生不利。”也有認為“採用級分制才是真公平。若將不同科目的原始總分(百分制)相加,就像把賽跑選手在100公尺、400公尺競賽的秒數直接加在一起,忽略了每一科的每一分,代表的意義不同。”反對者有認為“計分粗略,恐導致同分者眾,不利選才。”有認為“若執意分科測驗改為45級分新制,恐將產生不公平,包括分數倒置造成不公,亦恐出現超額問題。”亦有認為“級分制以各科前1%考生的原始成績作為級距,各級分累計人數會隨當年考試難易度而變動,且都是整數,無法計算到小數點以下。這樣的評分標準不穩定,區分考生優劣的方法過於粗略,將帶來更多不公平。”

贊成改為級分制者,所提理由都是不堪一擊的,如說“將不同科目的原始總分(百分制)相加,…,忽略了每一科的每一分,代表的意義不同。”只是連行之多年的學測,都做不到每一科的每一分,代表的意義相同,“分科測驗”怎就做得到?我們已指出,學測在不同年、不同科的每一級分,代表的意義差異可能極大;且學測命題難易程度向來並不穩定,怎會因轉換成級分後,每一分代表的意義便相同?2020年,大考中心主任還因數學科滿級分人數超過14千人,遭抨擊缺乏鑑別度,而請辭獲准。

由於反對聲音不小,經教育部邀各團體代表開會後,“大學招聯會”讓步,同意進行研議2022年,各科採45級分、60級分和75級分的可能性,不排除修改既有規畫。不知“大學招聯會”何以對級分那麼執著?當初學測會訂出各科皆採15級分,應是有經多方討論。2017年“大學招聯會”,通過將大學指考每科改成45級分,想必亦該經深思熟慮,且該有學理依據。如今實施在即,遇有人反對,便願意考慮改採6075級分,那豈不顯示當初的思慮不周嗎?

“大學招聯會”的考慮結果如何?對“大學招聯會”而言,朝令夕改還真的不困難,3個多星期後,於826日宣布,將調整為每科60級分,也就是2017年所訂每科45級分的改變被推翻了。“大學招聯會”說明其依據是,“將成績轉換為456075三種級分模擬分發,最後確認60級分對降低同分增額情況更有效”。奇怪,當初未做此模擬嗎?而且,天下本無事,維持每科原始成績,對降低同分增額的情況,不是更有效嗎?很多家長團體對“大學招聯會”此由4560級分的讓步,自然仍不滿意,主張維持現行每科100分的“百分制”。

現況當然可以推翻,在統計學裡,一切都是假設,就看接受那一個。當懷疑現況時,可做一假設檢定(testing hypotheses)。在假設檢定裡,秉持無罪推定的精神,盡全力維護現況,只有在證據相當顯著時,才推翻現況,接受新假設。朝令夕改絕非統計的精神。有人可能質疑,朝令有錯夕即改,善莫大焉,不是該被讚美嗎?非也!由朝到夕,在這麼短的時間內便能發現有錯,那很可能是當初的“令”思慮不夠周詳。既然過去有思慮不周詳之嫌,當然不被輕易相信能很迅速便英明起來。這種保護現況的精神,是做決策者,都該奉行的圭臬。惟有一旦通過的方案,便很難更動,做決策時才會儘量謹慎。負責考招的單位,看來宜“加強假設檢定裡的統計思維”。

在“論語”“子張”篇裡,“子夏曰,‘雖小道,必有可觀者焉;致遠恐泥,是以君子不為也。’”意思是說,即使是小招數,也必有可取處。但若想以之來達到令人刮目相看的績效,將有如雙腳沾滿泥土,走不遠的。所以君子才不樂於花心思在那些小眉小眼的事務上,以免陷入泥沼,一無所成。負責為國取才者,如果只習於在級分這類小玩藝上打轉,那真是會致遠恐泥了。

從拿到什麼試題、臨場反應,到志願的選擇,本來考試就免不了有隨機性,那算是無可奈何,考生不得不承擔。現今學測將原始成績轉換成級分,相當於考生又得多承擔一隨機性。但這是“大考中心”強加的。只是“大考中心”為何要將考生的原始成績,做此擾動呢?

由於“大考中心”依分數等距,而非依人數百分比,將原始分數轉換成級分,造成考生成績排名可能超乎想像地大翻轉。假設有AB二生,皆參加某學年之學測。國文、英文、數學、社會及自然等5科,A生比B生的原始成績,有4科各少1分,有1科多8分,因而原始總分,A生比B生多4分。若看原始成績,不會認為A生遜於B生,甚至可能以為A生優於B生。經“大考中心”換成級分後,A5科中,有414級分,115級分,總級分71B生則5科均為15級分,總級分75。因B生較優的4科,均在15級分邊緣,因而A生雖各科只差B1分,便都落入14級分了。至於A生有一科多8分卻沒啥大用,因與B生同為15級分。不是為了讓學生不要太計較分數,才採級分制嗎?如今總分多4分,卻反而少了4級分,能選的校系差很多,怎能不計較呢?這種例子很多,主因是原始成績只要差0.01分,便可能差1級分,而總有這種時運不濟者。事實上,原始總分較高,總級分卻反而低了4級分,看起來很傷,卻還不是最離譜的。各位不妨檢視歷年來的學測成績統計,原始總分較高,總級分要低到8級,都有可能。例如,有某生4科原始分數極高,幾乎滿分,因而都15級分,但1科考壞了,只有7級分。該生原始總分仍相當高,比很多75級分者高,但總級分卻只有67,差了好幾個檔次。每年有超出10萬個考生,有幾位運氣如此不佳者,差不多可說是必然。

原始成績何以要全換算成15級分?“大考中心”的說詞是,“為了不要讓考生為了0.1分的差距而計較,於是捨棄傳統以原始分數為直接成績標準的方式,而改用級分制”,但此理由並不易被接受。“大考中心”如此翻轉成績排序,究竟有什麼目的?又能達到什麼效果?難道是主導學測命題的“大考中心”,覺得各科試題之鑑別率不高,遂以級分來增加一隨機性,以降低試題之影響?

早期考完試,若分數普遍太低,教師有時會將成績調整,以開根號乘以10。即將原本的x分,換成10x1/2分。採用此法的主因是,簡單、分數仍介於0100間,且高低分順序不變。缺點是,每人加的分數不同。考25分者加最多,變成50分了。但0分仍是0分,100分仍是100分。而本來考1分與0分,差別極小,但經換算後,前者成為10分,後者仍是0分。這樣加分有沒有道理?沒有!只不過讓老師方便加分。又,雖每一科的高低順序維持不變,但若幾個老師都採此成績調整的方式,則總分便有差了。例如,假設有DE二生,考國英數3科。D生分別得816436分,總分181E生分別得1001004分,總分204。原本E生總分較D生高出23分,遙遙領先。但3科都經開根號乘以10的調整後,D生成績分別為908060分,總分230E生則分別為10010020分,總分220,反而落後D10分。

對於學測,如果是將原始成績排序後,依到考人數等分來給級分,還可想出理由。但“大考中心”至目前,均以將原始成績依等距來畫分級分,此乃是在做一件目的不明之小道。尤其即將做的指考成績之轉換,若連75級分也列入考慮,那100級分難道不行嗎?而若可以有100級分,原始成績又為什麼不行?

級分是高中生申請入學用的。高中生可提供中學時代的各種表現,包括各項競賽成績。大學校系在辦理甄選時,可依自己學系的屬性,自行評斷申請學生提供的每份資料之價值。何以重要的學測成績,這是每位申請者皆有的,齊一標準的表現,卻被棄若敝屣,只能提供被加工過後的成績,也就是級分?考生種種差異極大的“優異”表現,各學系能自行判斷其分量,學測的原始成績為何便不行?“大考中心”只要提供各科成績累計的百分比,供各學系參考不就好了。此正如若要比較芒果與鳳梨何者較營養,應提供新鮮的芒果與鳳梨,而非加工後的芒果乾與鳳梨乾。而指考行之多年的各科滿分100分,也想改成級分制。“大學招聯會”說,“無論一科幾級分,維持‘級分制’是他們堅守的最後防線,級分制才能落實科科等值,不讓考招走回現行‘百分制’帶來的分分計較情況。”科科等值?不分分計較?“大學招聯會”都不看過去學測‘級分制’分分計較的數據嗎?負責為國取才者,變成級分控了。

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