國立高雄大學統計學研究所
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主題:統計下凡(十九)
發表者:黃文璋 Email:huangwj@nuk.edu.tw 日期:2021/10/17 上午 11:32:45

19 李奇曼的美國總統選舉預測

統計是執行預測之一重要工具,但預測通常是不容易次次精準的。即使是氣象局,擁有很多儀器及專家,對颱風走向之預測,也屢不準確。其他如經濟學家、政治學家,或各類大小專家,經常在媒體上所發表的種種預測,留意的人可能不會太多,因知道大部分是不準的。

投擲一出現正面機率為0.7的銅板,要預測出現正面或反面?“正面”當然是合理的選擇,但每10次便將錯3次左右。銅板不會作假,也不像運動員,原本較不易出現的一面,因受到某種激勵,士氣大振,而提高出現的頻率。雖如此穩定,但任你是什麼專家都沒用,只要持續投擲,便難以每次預測出現那一面皆正確。仍以前述出現正面機率為0.7的銅板為例,假設各次投擲的結果為獨立,則n次皆出現正面的機率為0.7n。此值隨著n之增大,將漸減至0。因此雖預測正面乃合理,但誰敢保證每次都能預測正確?有人問,連續n次皆出現正面,n很大時雖是小機率事件,但難道就不會發生嗎?不是曾有報導,有人連續多次(1520)擲出聖筊(每次出現的機率為1/2),那又是怎麼一回事?事實上,連續20次皆出現聖筊的機率為0.5209.54×10-7,約百萬分之1,乃相當小的機率。但只要投擲的人夠多,如有2百萬人參與投擲,則有人辦到,便不算稀奇。我們知道,小機率事件雖不易發生,一旦碰上大樣本,其發生便不見得仍屬罕見了。就如樂透彩中頭獎機率雖極低,但由於買的人不少,所以仍不時會有幸運兒。

2016年,美國總統大選落幕後不久,李奇曼(Allan Lichtman1947-),突然收到一封信,來自剛當選總統的川普(Donald John Trump1946-)。信封裡裝的是“華盛頓郵報”(The Washington Post)923日,即大選前一個多月的一篇報導,標題是“Trump is headed for a win, says professor who has predicted 30 years of presidential outcomes correctly”,儘管川普當時在全國民調中大幅落後,李奇曼卻預測,“川普將勝選”,川普陣營應視為雪中送炭吧!只見川普在前述報導上,用馬克筆寫著“教授-恭喜-你說對了”(Professor-Congrats-good call),還簽上了他有如心電圖般的標誌性簽名。

李奇曼何許人也?他是美國美利堅大學(American University)的歷史系教授。依一般媒體的報導,從19842020年,他已“正確預測”美國10次總統的選舉結果。這當然很厲害,連大公司蓋洛普也做不到。20169月,李奇曼公佈川普將贏得11月選舉的預測。此預測夾在當時眾多對川普嗤之以鼻的報導中,可能並沒引起太多人在意。但空谷足音,川普陣營當然注意到了,視為先知,選後遂去信捧他一下。李奇曼並非川普粉絲,選後他繼續公佈其預測。他說川普將會被共和黨主導的國會彈劾,總統一職則由副總統潘斯(Mike Pence1959-)接任。此大膽的預測,並未成真,川普的確被提出彈劾,啟動的是民主黨,且未成功,因而潘斯並沒機會登大位。20209月,李奇曼再度預言,民主黨推出的拜登(Joseph Robinette Biden Jr.1942-),將打敗尋求連任的川普。他預測對了,但這次選後川普當然不再寫信給他了。

李奇曼如何預測?雖許多選舉的預測是基於民意調查,但對一個教授,並無法動員大量人力去做民調,那他怎能一再準確預測?在李奇曼所著的“預測下一任總統:白宮之鑰”(Predicting the Next President: The Keys to the White House)一書中,他利用13個關鍵指標(keys),也就是他所說的歷史因素(historical factors),其中有4個政治因素、7個表現和2個性格(four political, seven performance, and two personality),以決定總統選舉的結果。在他列出的13個關鍵指標中,若至少有8個答案是肯定的(When eight or more of the following statements are true),換句話說,若否定答案不超過5(when five or fewer are false),則他預測執政黨(即現任總統所屬政黨)會贏得總統選舉;否則他預測執政黨會輸掉總統選舉。在此書的2020年版,李奇曼並將他的13個關鍵指標,應用至1860年以來的每次總統選舉結果,當然經他檢驗後,都符合其理論。我們列出李奇曼的13個關鍵指標如下:

1. 期中所得:期中選舉後,執政黨在眾議院席位增加。

2. 黨內競爭:執政黨的總統提名人間,沒有強烈的競爭。

3. 尋求連任:執政黨的候選人是現任總統。

4. 第三勢力:沒有重要的第三黨派或獨立競選人。

5. 短期經濟:競選期間經濟並未陷入衰退。

6. 長期經濟:現任政府任期內,實際人均經濟成長,不低於前兩任總統任期內的平均成長。

7. 政策變化:現任政府對國家政策產生重大影響。

8. 社會動盪:現任政府在任期內沒有持續的社會動盪。

9. 政府醜聞:現任政府無重大醜聞。

10. 外交和軍事挫敗:現任政府沒有在外交或軍事上有重大挫敗。

11. 外交和軍事成功:現任政府在外交或軍事上取得重要成就。

12. 執政黨候選人具魅力:執政黨的候選人極具魅力或為國家英雄。

13. 在野黨候選人不具魅力:在野黨的候選人不具魅力且非國家英雄。

由李奇曼所列出的13個檢驗問題,可看出他認為選民選擇下一任總統,其主要的依據,乃是對過去4年國家的發展情況是否滿意。若滿意便繼續支持執政黨,否則便支持換黨執政。依此觀點,李奇曼等於認為,選民大部分相當理性,競選活動對他們幾乎沒有影響,選民不會被琳瑯滿目的競選宣傳所左右。另外,李奇曼預測所依據的那13個關鍵指標,應是由他本人作答。當然他不無可能會依據若干客觀的數據(如第2指標執政黨內是否有強烈的競爭,及第5指標經濟是否衰退),或參考民調,以儘量公正地評估。但其中亦有幾道題,答案究竟是肯定或否定,其實難以避免主觀。如2121825日,中國時報有則報導,標題是“XXX就職周年 藍綠評價兩極”。原來某市長上任滿1周年,某政黨議員批評他“霸混甩茫騙不及格”,但同黨議員則肯定他“施政有目共睹給他99分”。13個關鍵指標中,至少第1213,有關魅力的題目,要是由執政黨作答,答案想必都是肯定,但若由在野黨作答,答案不必說都會是否定。尤其關鍵指標之第1213,究竟什麼樣的人算有魅力?柯林頓有魅力嗎?川普有魅力嗎?拜登有魅力嗎?有人可能認為3人中,沒一個有魅力吧!其於諸如社會動盪、醜聞、挫敗、成功之認定,也都有些主觀。以醜聞為例,同一件事,支持者可能覺得連醜聞的邊都沾不上;反對者卻可能會視為罪大惡極。

20209月的一場訪問裡,李奇曼說,至2019年底,只有4個指標對尋求連任的川普不利,但進入2020年後,因新冠疫情擴大,加上反種族歧視的示威,在數個月內席捲全美,對川普不利的關鍵指標,一下子增加了第5683項。否定答案達到7個,那便意味著川普的連任不會成功,而後來川普也的確落選。雖李奇曼能依據現有數據,包含各家民調,但就憑回答那簡潔的13個指指標,殺牛用雞刀,對總統選舉之預測,準確率便能超越蓋洛普等資源不少之大機構?他真的是神算子嗎?

李奇曼的揚名立萬、聲名遠播,大致是始於2016年的美國總統選舉,即共和黨的川普當選那次。特立獨行,望之不似人君的川普,選前不斷拋出各種歧視言論,屢引起爭議,常連與他同黨者都看不下去。愈臨近投票日,愈多擔心被拖累的共和黨要角,迅速跟川普割袍斷義。選舉想獲勝,得吸收各族群的票,宜多方討好、面面俱到。從頭到尾走偏鋒,不在乎激怒人,導致眾叛親離的川普,豈有當選可能?共和黨裡熟悉選情的專家,早早覺得選舉大勢已定,只能期待下次了。即使不落井下石,也多半作壁上觀。在此氣氛下,獨排眾議,預測川普是贏家,選後當然令人刮目相看,連川普都給他寫信了。

事實上,2016118日投票後,1110日,在網站Boston.com就有標題為“Here are 3 people who correctly predicted Donald Trump would win the election-And why they got it right.”之一篇報導。其中指出,除李奇曼外,另有兩位正確預測川普會當選者。一位是石溪大學(Stony Brook University)的政治學教授諾普思(Helmut Norpoth1943-),他使用統計的模式,分析歷屆大選,歸納出初選模型(the Primary model,指1912年至今,初選過程中表現較佳的候選人,通常在大選時能夠勝出),及鐘擺效應模型(Swing of the Pendulum model,指自1960年至今,政黨連續兩任入主白宮的機率為54.7%,之後再繼續執政的機率下滑到49.4)。他成功預測過去5次勝選總統,而在投票前9個月,他就預測川普有97%的機率會當選。另一位是美國知名的紀錄片導演摩爾(Michael Francis Moore1954-),他給出5個川普會贏的理由(5 Reasons Trump Will Win)。所以,李奇曼倒也非唯一的先知。另外,前面說過,從19842020年,李奇曼正確預測美國10次總統的選舉結果。但所謂正確預測,究竟是預測什麼正確?美國總統選舉時,乃採複雜的“勝者全得”(只有兩個州不是)制,不用統計、不必民調,怎有辦法次次成功預測誰當選?

2000年的總統選舉,在13個關鍵指標中,執政的民主黨,肯定答案有8個。民主黨的候選人,時任副總統的高爾(Albert Arnold Gore, Jr.1948-)普選得票率較高,較對手多了約0.51%,贏了54萬餘票,但他的選舉人票僅266張,不足當選所需之270張,共和黨的布希(George Walker Bush1946-,常被稱為小布希(Bush Junior),因他父親老布希(Bush SeniorGeorge Herbert Walker Bush1924-2018)亦擔任過美國總統)當選。李奇曼辯白說,他預測的是普選獲勝者(popular vote winner)。在李奇曼1988年出版的“總統的13把鑰匙(The Thirteen Keys to the Presidency)一書中,他的確將其模型定義為預測普選結果。只是李奇曼在期刊發表他對2000年的總統選舉之預測時,並未在其文章中,提醒讀者這種細微差別(nuance),他就僅是預測高爾會贏(He simply predicted that Gore would win)。我們說過了,贏得普選是有可能輸掉大選。但自1888年以來,到2000前,那1百多年間,美國可沒有發生過這種普選及大選贏家,分屬不同人的情既。因而看到李奇曼之預測文章者,應很少人不是解讀成李奇曼預測高爾當選。話說回來,對總統選舉之預測,豈有不是預測誰當選者?

2016年的總統選舉,13個關鍵指標中,執政的民主黨,肯定答案僅有6個,因而李奇曼預測挑戰者川普將是普選獲勝者。開票後,民主黨的候選人柯林頓(Hillary Diane Rodham Clinton1947-)普選得票率較高,比對手川普多了約2.1%,多達286萬票餘。李奇曼的預測再度錯了嗎?沒有!李奇曼宣稱,鑑於選舉團與普選之間的差異急劇增加,自2000年的總統選舉後,他不再預測普選結果,而只是預測誰當選總統。有趣的是,13個關鍵指標並未修改,卻能左右逢源?也幸好李奇曼改變其預測目標,否則2016年他的預測便錯了,因普選獲勝者是柯林頓。但柯林頓雖贏得普選,選舉人票卻僅有227張,由得到304張選舉人票的川普當選總統。川普也成為美國歷來第5位總統當選人,但輸掉普選者。只是227+304=531?不足538,怎麼回事?原來有2名該投給川普的共和黨選舉人,及5名該投給柯林頓的民主黨選舉人,他們既不投柯林頓也不投川普。共有7名失信選舉人,是1872年以來首次出現超過1名失信選舉人。20002020年的6次選舉,除2016年外,2000年及2004年,各有1位失信選舉人。

其實,就算沒有什麼關鍵指標,從下次2024年的美國總統選舉起,至2060年,均以投擲一銅板來預測,正面就預測執政黨的候選人當選,反面則預測執政黨的候選人落選。能10次正確預測美國總統的選舉結果,並不容易,機率也不見得是1/1,024(即使銅板為公正,為什麼?)。但只要有幾千人這樣做,則2060年,若有人宣稱他有一“神奇銅板”,連續10次美國總統選舉正確預測,便不足為奇了。

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更新日期:2021/12/8 下午 05:20:44

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