國立高雄大學統計學研究所
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主題:統計下凡(三十一)
發表者:黃文璋 Email:huangwj@nuk.edu.tw 日期:2022/1/9 下午 01:37:25

31 估計

什麼是“信史”?有些人以為乃指“較為可信的歷史”。只要較為可信?看起來似乎不太嚴格。這是因即使發生在今日的事,常也撲朔迷離,眾說紛紜,難以確定真相,何況是幾百幾千年前的事?因而只要“較為可信”,便接受是信史了。條件這麼寬鬆,那信史不就很多嗎?是沒錯,不過史學界的態度普遍更嚴謹。他們對信史的要求是,“有同時期的文字記載,且有文物遺跡佐證的歷史。”這定義雖嚴格不少,但其實相當合理,也是我們所接受之定義。

中國的信史始於何時?夏朝嗎?不!商朝!即使如此,商朝的年代至今並無定論。有些文獻只概略地說從西元前1711世紀;有些則明確地指出,從西元前1562年,至西元前1066年,長達將近5百年。但夏朝不見了!昔日中小學時,朗朗上口的中國朝代,“黃帝唐虞夏商周,秦漢三國晉,…”,以及講到中國的道統時,“堯舜禹湯,文武周公孔子,…”,結果不要說黃帝及堯舜都可能是虛擬,還連從大禹開始,一整個夏朝(傳說中約自西元前2070-1600),都被視為子虛烏有?這樣中國的歷史,不就只剩約35百年?比起距今約6千年前的兩河流域文明,及至少有5千年歷史的埃及文明,中國成了小老弟了。夏是中國史書所載,第一個世襲制的朝代,意義重大。“左傳”裡有“以服事諸夏,楚食華夏,商不謀夏,夷不亂華。”顯示至少自西周起,便有諸夏、華夏、夏及華的稱呼。我們以華夏民族自居,以華夏文明自豪,華夏與中華差不多同義,夏常被視為中國的代名詞。大禹治水、少康中興,及商湯滅夏等,都是大家自幼起,耳熟能詳的故事。佔如此獨特地位的夏朝,怎麼卻如女媧補天,及黃帝大戰蚩尤一般,不過是故事,完全不能當真?只是在“論語”跟“孟子”裡,孔子(西元前551-479)及孟子(西元前372-289),都曾多次提到“禹”,司馬遷(西元前145-)的“史記”中,亦有“夏本紀”,後世史書也屢屢有關夏朝的記載,這些難道都不算嗎?

自周朝以來,文獻中關於夏的記載不少,但至今尚未發現在“傳說中”的夏朝時期,任何有關夏朝,或就僅是禹的文字記載。從19世紀末起,西方考古學(Archaeology)的相關概念傳入中國。過去1百多年來,整個大陸地區,雖不時有古物出土,但卻從沒有夏朝的,連1件也沒有。即使在“傳說中”夏朝之後的商朝,雖自19世紀末以來,有大量震驚世人的甲骨文出土,讓今人對商朝更加了解,惟其中卻缺乏任何與夏朝或大禹有關的記載。有人可能認為,就算沒有考古的支持,孔子、孟子及司馬遷講的,總可以相信吧!不行!要知人們連對父母說他們以前如何如何,有時都難免半信半疑,何況孔子及孟子,距“傳說中”的禹,都有15百年以上,司馬遷就更晚了。因而並無法以孔孟不時提到,且百般推崇大禹,以及我國第一部“正史”中之記載,來佐證夏朝及禹的存在。原來我們自豪的中華5千年文化,得打個7折。消失的夏朝,少掉的45百年,令人沮喪!

201685日,國立台灣大學,發佈一則乍看之下,令人振奮的新聞,標題是“人類學系高德教授證實大禹治水及建立夏王朝榮登Science(科學雜誌)”。原來該校人類學系的高德(David J. Cohen)教授,其所參與的跨國研究團隊,在著名的Science雜誌,於201685日那期,刊登1篇在大陸青海省的地質調查報告,提供黃河流域在西元前1920年,爆發大洪水的證據。在該篇論文中估計,巨大的水流量,其影響遍及黃河下游及其支流約2千公里,並可能造成黃河原先的天然防洪堤潰堤,使得河水大量溢出黃河河道。比對大洪水發生的時間點、威力及所造成的影響,該論文推斷,此事件提供中國古代文明起源,“傳說中”有關“大禹治水”,及建立夏朝的故事之基礎。論文中也探討,考古學上所見大洪水與社會政治轉變的相互關係,比對與史學上的紀錄是否能相呼應。論文中且指出,若夏朝的建立,與歷史上記載的大洪水確實相關,且本篇論文所討論的大洪水事件,在程度與時間上,皆符合“書經”及“史記”裡的相關記載,則便能確認西元前19百年為禹建立夏朝的年代。其中提到的“書經”即“尚書”,主要記載發生在夏、商、周的一些重要事蹟。

上述研究之推論雖引人注意,只是如何確定夏朝的建立,與歷史上“記載”的大洪水有關?論文中似便沒說了,畢竟一切都是傳說。像這樣關於約4千年前,且涉及2千公里外的估計,就算發表在頂尖雜誌,恐仍無法取信史學界大禹確實存在。

處在此一隨機世界,自古以來,人們可說經常在估計。估計的範圍相當廣泛,只要自己未知便可估計。估計可以憑空或隨意地猜,如拿起一個西瓜,敲一敲,估計它甜不甜;對初認識的朋友,上下打量,估計他的年齡。估計也可有套程序,如前述估計大禹的存在。另外,亦可有不算淺顯的計算。如早在西元前235年,旅居埃及的一位希臘地理學家埃拉托斯特尼(Eratosthenes,西元前276-194),便以幾何學的推導,求出地球的周長約介於39,690公里至46,620公里間。此估計並非太離譜,因經過兩極的地球實際周長約為40,008公里。其他如月球及太陽的大小、地球與月球間的距離等,當時也都能估計出。估計也可很超乎現實,如時至今日,仍持續有科學家在估計地球的年齡,雖不同人的估計,其差異可長達數十億年,且極可能永遠不會知道正確值,但科學家依然樂此不疲,每隔一陣子,便有一新的估計值產生。

對不同的情況,人們常需要做估計,只是該如何估計呢?曾有新聞報導,日本九州佐賀縣有一神社,依據稀飯發霉的情況,及霉菌的顏色,以估計運勢。不僅如此,還能估計何時會有地震發生。大陸揚州有位算命師,預測“耳中長毛”者,可活過99(20062月號“科學人”雜誌“總編輯的話”)。究竟該如何估計?對一般人,可以很有道理也可毫無道理。但對統計學家,估計應有些依據。給出估計後,便屢會用以對未來做預測。統計學家的預測,總該比用亂猜,或諸如依稀飯、水晶球來判斷等,更準確才對。而合理的估計法,通常也會具備一些優點。但怎樣才算是好的估計?有兩個鐘,一個停止不動,永遠顯示同一時間,另一個則每日慢1分鐘,何者較準?有人以為是前者,因它每天有2次顯示正確時間,後者則每720(將近2年,因要慢12小時,即720分鐘),才有一次顯示正確時間。故時鐘準確的定義為何,得先給出來。正如選美比賽前,也得先規定評比標準,否則無從排序。所以估計的評比,也得先給出標準。

人們常說眼見為實,但真的是這樣嗎?不知大家是否有下述這類經驗:去餐廳吃飯,經常是座無虛席,看來景氣極佳。但餐飲業者,卻常抱怨生意不好做。這究竟是怎麼回事?假設有家餐廳,有100個座位。週一至週五,每晚只有10個人去用餐,而週六及週日,兩晚皆客滿,若未預訂是沒有座位的。如此一週7個晚上,共有250個人去用餐,平均每晚只有250/735.71(),即不到36個客人,生意的確不能說很好。但有80%(=200/250)的顧客,其印象是餐廳生意真好。再看一例。某大學大一學生,有不少抱怨通識課程難選,總是班班爆滿。但實際上卻有很多班通識課程,修課人數並不太多,這又是怎麼回事?假設共開設20班通識課程,每班修課人數之上限皆為100。選課結束後,4班有100個人選,另16班各只有10人選。20班選課總人數共4×100+16×10=560(),平均每班只有560/20=28(),並不算多。但說不定那400/56071.43%的學生,是早早等待,系統一開放選課,便立即上網選,雖搶到仍心有餘悸。而若對這20班共560個學生發問卷,調查其修課的班上有多少人?又假設560張問卷皆收回,則其中將有400張填100人,160張填10人,總共所得修課人數有400×100+160×10=41,600()。問卷顯示,平均每班有41,600/56074.29(),與前述每班實際平均只有28人差異不小。這類例子很多。如旅遊名勝景點,遊客常抱怨這麼賺錢,卻不提高服務品質。如停車位太少不說,連餐廳都不多設幾處。真實的情況是,除了少數假日遊客摩肩接踵外,其餘的日子,大多是門可羅雀。若遊客由其親身體驗,以估計該景點平均每天有多少遊客,則大部分人的估計,可能極不正確。

有時估計錯誤,或不重視估計,將可能造成極大的損失。民國1031114日,聯合晚報有一則標題是“教部次長陳德華:當初沒料到少子化”之報導:

教改滿20年,當年廣設高中大學的決策,造成現在大學面臨轉型退場苦果。教育部次長陳德華表示,當初教改提出廣設高中大學訴求時,並沒有少子化問題;民國87年人口出生數突然下降後,教育部開始限縮大學增加分部及系所,但“煞車已來不及”,教育部預計年底提出高教創新轉型行動方案。…。陳德華坦承當年行政院教改諮議報告書,並未列入少子女化可能造成的衝擊;但他也說,在民國83年以前,台灣一年出生人口數有32萬至34萬人,沒有少子女化現象。少子女化現象直到民國87年才出現,…。

沒料到少子化?事實上,早先台灣每年的新生兒數,都在40萬上下,像是19781982年,年年超過40萬。1982年有40.5萬,但那是台灣年新生兒數,最後一次達到40萬,之後便開始下降了。1994410410教改大遊行的前5年,即19891993年,每年新生兒數分別約為31.5萬、33.5萬、32.1萬、32.1萬,及32.5萬,皆較1982年,少掉7萬以上。因此即使什麼也不做,依此趨勢,都將自動小班小校了,且升學壓力亦將逐漸緩和。怎須上街頭,爭取落實小班小校,及廣設高中大學?每年32萬左右的新生兒數,維持到1997年,隔年(虎年)掉到約27.1萬,較前一年驟降約5.5萬。因新生兒數下降,加上大學錄取名額增多,自然使重考生減少,因而大學錄取率必然逐年提高。這是極簡單的道理,不須用到什麼深奧理論。如果連這種情況都無法掌握,更複雜的情況豈有辦法不離譜的估計?附帶一提,2010(虎年)的新生兒數,少到約16.6萬,那時已覺很驚人了;2020年的新生兒數,為165249,而2021年的新生兒數,估計將不足15萬,創下歷年最低紀錄。大學逐漸退場,已是進行式了。這是不重視估計的後果之一例。

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