5 結論
統計的理論豐富,極具應用價值。只是有些看似簡單的統計方法或概念,於實際應用時,卻會出現很多料想不到的問題。進行民調以得信賴區間便是一例。從一有紅球及白球的袋子中,經由簡單隨機抽樣,以估計紅球所占比率,並得信賴區間,感覺上較無問題。不過還是得確保袋中的球,果真已攪拌均勻,且每次能做到“隨機”取球。至於若要經由簡單隨機抽樣,以調查某地區民眾對某議題的支持率,則將發現調查人與球,乃完全是兩回事。人會找不到、會拒訪、會不誠實回答等。
即使看來有明確定義的百分位數,也經不起細究。原本是針對幾乎可視為連續的大量數據,而且因只是為了對數據的散佈,能掌握一些粗略地概念,故近似是允許的。引進中學後,為便於學生計算,所處理的往往是少量數據。而且中學數學裡,也不易說明諸如差不多,及大致的概念,何時能用。因此依現有定義,連1,2,3,4,5這組數據的中位數都不存在,違反一般人的直觀。有關百分位數,所引起的問題還不少,可參黃文璋(2015)一文。
由於近年高中機率與統計的教學,不時產生種種大小爭議,讓人一直以為,時機就是未到,現今在高中數學中,並不適合放進太多機率與統計的內容。若能把條件機率講清楚,讓學生了解機率值會變,隨著新增資訊而變,就謝天謝地了。要知在隨機世界中,真相本難知,一切都是假設,看你接受那一個。因此機率值會變,乃毫不稀奇。這是統計與數學主要的差別。數學裡重視不變,由給定的假設,依一定的邏輯,推導出結果。一旦推導出,就不會有例外的成立。對所給的假設,接受便是,不必多問。至於統計,則是由所獲得的結果,倒過來,驗證當初的假設,是否可接受。此概念符合人們向來做決策的思維。因此,若真要在高中數學裡,加進統計,則假設檢定為一適當的主題。引進假設檢定後,便連機率值,都可被檢定了。
參考文獻
1. 黃文璋(2015). 數據素養. 黃家小館(http://www.stat.nuk.edu.tw/huangwj/cindex.htm).