4 若干統計應用實例

2008年1月10日，有一則標題為“O型、射手座、已婚男 最易中彩券型”的報導：

台彩針對過去一年的422位頭獎幸運兒，以及獎金超過5百萬的高額中獎人分析。男性佔4成，40到49歲最多，佔3成2。血型以O型最多，佔4成4。已婚者佔8成。射手座最有偏財運，水瓶座和牡羊座次之。…。中獎者的職務以“一般職員”佔4成最多，居住地以台北縣兩成最多，台北市1成9緊追在後，大台北地區合計將近4成，堪稱財神爺最愛的福地。

此報導算不算“數據會說話”？看起來是，或者應說想要是。但是否提供什麼有用的資訊，值得彩券迷重視？

依據台灣血液基金會2012年的統計，台灣的捐血者中，以O型的人最多，約佔44%。假設各血型捐血的熱心程度都差不多，則台灣的人口裡，O型血大約就有44%。事實上，一般估計O型血在台灣，約佔4成左右。如今中獎者血型為O者，佔44%，不正是與人口中，O型血的比例很吻合，怎會是新聞？至於中獎者的星座比例，12個排下來，不會都相等，總有個多寡順序。這次射手座居第一，下次可能換另一個，並不須對偶然排第一的射手座，另眼相看。關於40到49歲最多，佔3成2，及已婚者佔8成等，則應檢視各年齡層，及已婚與未婚等，各族群購買彩券之比例，而非只看各族群之中獎比例。例如，40到49歲的中年男子，有可能因孩子尚小，家計較重，在無其他短期能致富的方法下，遂想睹個手氣，因而買彩券的頻率高些。如此佔較高的中獎比例，豈不理所當然？又眾所皆知，台北縣(現改為新北市)的人口數，遙遙領先台灣其他各縣市，中獎比例最高，乃很合理，與財神爺是否最偏愛無關。

為了刺激買氣，彩券發行公司，屢發佈上述這類統計訊息。會不會有人一看，O型、射手座、已婚男、公司職員，及住台北縣，他全滿足，心想太好了，趕快去買彩券吧！恐怕也未必，因長期下來，人們對彩券的中獎情況，多少已有些基本概念。但看多這種新聞後，卻有可能讓人對統計專業，評價不高，以為統計就是用來唬人的，無太多精緻的內涵。又，必須一提的是，在上述討論中，我們假設各血型捐血的比例接近。大膽假設無妨，仍須小心求證。即要經統計檢定，方能確定此假設可否接受，不能只是想當然耳。但無論如何，絕不能由某族群的中獎比例較高，就得到某人若屬該族群，便較易中獎的推論。這涉及條件機率，即對二事件A，B，P(A|B)不一定等於P(B|A)，不可不慎。

2011年4月9日，有則標題為“天天逛街 延年益壽”的報導，內容大致是：

逛街有益身心健康，是愛血拼的女士編出的嗎？英國廣播公司(BBC)報導，台灣國家衛生研究院張毓宏博士分析台灣1999至2008年，1856位65歲以上獨居老人後發現，每天逛街與不常逛街者相較，前者存活率高27％(男性高28%，女性高23%)。顯然這種購物療法(retail therapy)對男性健康更有助益。此結果發表於英國Journal of Epidemiology and Community Health。

不想多活幾年的人應很少吧！有何長壽妙方？每天逛街比不常逛街者，存活率高27％，效果看起來很顯著，且逛街不難，此新聞無法不引人注意。尤其該研究報告中還強調：

逛街不一定要花大錢，只要到街上和別人打打交道，看看人群，減少孤寂感，就有助於身心健康。

所以不是錢多者，才能採此逛街增壽法，只要經常上街即可，執行起來又更容易了。不但如此，該研究還指出：

逛街比上健身房更能維持健康，因為和正規運動相比，逛街通常不需強烈激勵，或專業人士指導，因此更容易養成習慣。

上健身房有益健康，這點應能被認同。但健身房並非到處都有，且進場可能要付費。此外，有些器材的使用，初期得有專人指導，以免受傷。想靠去健身房強身，是有些限制。反之，逛街則方便且自在多了。

逛街似乎是想長壽的好方法。甚至也不限逛街，只要不常窩在家裡，樂意“出門和人打交道”，都能達到與逛街可有的長壽效果。愈聽愈吸引人，該起而行，出門去也。但上則新聞刊出的幾天前，2011年4月5日，另有則標題為“訃聞會說話韓媒體人壽命短”的報導，內容大致是：

南韓圓光大學保健福祉學系教授金鐘仁，從1963年到2011年媒體發佈的3215名人士的訃聞，及統計廳提供的數據，進行分析，在“保健和福祉”雜誌上公佈各行業的平均壽命。其中宗教人士80歲，政治家75歲，教授74歲，企業家73歲，法律界人72歲，高級公務員71歲，演藝人和藝術人70歲，媒體人、體育界人士及作家皆為67歲。

這是用職業別來比較壽命長短的研究，只是從中似乎看不出“出門和人打交道”可以活得較久些。諸如在演藝圈、媒體，或體育界工作者，不是都得常和人打交道、會看到人群，且較無孤寂感嗎？但據統計，卻都屬於壽命較短者。仔細一想，多出門和人打交道，好處之外，會不會也有缺點呢？例如，常出門是否較容易發生交通事故等意外？至於多和人打交道，是否導致吃喝的應酬也多起來，反不利健康？畢竟天下事，少見僅有利無害者。

就是這樣，在媒體上，經常會看到與我們生活習習相關，數據說話的報導。研究成果能發表在學術期刊，表示已通過專業審查，本該令人重視。但不時有得到的結論，違反一般人的認知；或不同人所做相關的研究，結論不吻合或互相衝突。於是這類報導，遂被當做趣聞者多，被採信者少。至於研究的主持人，對其研究所得，是否真有用，說不定也不太在意。畢竟依研究成果寫出的論文，已發表了，那才是最重要的。於是長期下來，導致有時想採用某項依統計所完成的研究結果，反而會踢到鐵板。見下例。

2016年8月底，行政院要求位於雲林縣橋頭國小許厝分校遷校。該分校家長代表3百多人，於8月30日北上至行政院抗議，反對遷校。原來自2013年起，由國家衛生研究院(簡稱國衛院)執行“六輕石化工業區對附近學童健康影響”的研究，發現許厝分校學童尿中的硫代二乙酸(Thiodiglycolic Acid，縮寫TDGA)，比許厝分校所在地，雲林縣麥寮鄉的其他4所國小高。於是雲林縣政府，在2014年的上半年，將許厝分校學生，轉到橋頭國小校本部上課。2015年下半年，學生又回許厝分校上課。2016年，國衛院的調查結果發現，2013年及2015年，全國20個行政區，同年齡學生尿中的TDGA濃度，遠低於許厝分校的學生。此結果一出來，再度激起許厝學生暴露化學物質之疑慮。於是在2016年8月22日，行政院衛生福利部，請國衛院提早做期末報告。即使後續尚有待追蹤研究，但考量學生健康，避免暴露在環境汙染危害的風險中，依據期末報告，專家建議不要等了，立即採預防性遷校。

支持遷校的學者表示“數據證實一切”，應以孩子身體為重。但許厝分校的學生家長並不認同，他們質疑國衛院的報告沒有公信力，甚至連汙染源為何，都無法確定。難道汙染是由空而降？至於被懷疑是禍首的台塑公司，則指出該研究報告中，自列多項“研究限制”，包括：

(一) 研究期間未對任何學童或學校周遭環境進行氯乙烯空氣濃度採樣，無法認定學童尿液中TDGA的確切來源。

(二) 各校學童的尿液不是在同一天蒐集。

(三) 當地5所學校學童的尿液採樣季節集中在秋季和春季，風向接近，但重複採樣許厝分校學童尿液時，卻分布在秋季和夏季；台塑認為立足點有差異。

(四) 調查過程未執行完整的飲食問卷，確認飲食容器或食物對汙染源的影響，對飲水可能的汙染暴露來源也沒有調查。

因此，台塑公司認為國衛院的調查結果，不客觀且不夠周延。簡單講，就是質疑國衛院執行研究時的取樣過程。

數據並不必然能證實一切。統計推論所仰賴的是資料(data)，資料常是由一隨機現象所取來的樣本(sample)。如果源頭的樣本，就說服不了人，被認為偏差、有瑕疵，則大花功夫得到的結論，如何能讓人心服？以前述那則“訃聞會說話韓媒體人壽命短”的報導為例。訃聞能上媒體，大抵是名人，因此這是偏差的樣本，若無佐證，其壽命豈能用來代表各行業的平均壽命？要知統計推論與數學推論，乃完全不同。數學上證出三角形三條中線交於同一點(交點稱為重心)，只要檢視證明無誤，人們便毫無疑義地接受。由於證明過程中，並非只針對某些特定的三角形，因此不會被質疑所討論的三角形不夠一般，沒有代表性。統計裡的推論，則從取樣、採用的方法，到給出結論，整個過程，都可能受到挑戰。只是樣本的產生，撇開存心作假者外，有時是因思慮不周，導致取得的樣本，有偏差或有瑕疵。但亦有結論未被正確的呈現或使用，導致被誤解，因而降低所得結論的價值。來看底下的例子。

台灣正面臨少子化的危機，不少人或不結婚，或雖結婚卻不生小孩。對此國安問題，憂國之士，相繼獻策。有人以為該先對付那些不結婚者，提出多繳稅的辦法。2012年6月5日，媒體上刊出前衛生署長楊志良(1946-)之投書：

我主張單身的朋友多繳一些稅，目的是讓家庭可以少繳一些，減輕負擔、獲得資源，安心養育下一代。等到這些單身的人步入老年，成了需要被照顧的弱勢，當年他們幫忙養育，後來長大成熟的下一代，就成了有能力的人，回過頭來付出、回饋，擔負起社會正常運轉需要的勞動力，以及繳稅等，讓年老的單身朋友可以安心養老，…。

單身不見得是自願，說不定是本身條件不夠好，或擇偶標準過嚴，因此一直找不到對象。已經很鬱卒了，如今居然有人建議要他們多繳稅！但看起來是為他們設想，使老有所養，出於好意。只是單身者領情嗎？

幾天後，2012年6月16日，內政部公佈前一年台灣單身者平均死亡年齡為53.68歲，而有偶者之平均死亡年齡則為70.12歲，單身者比有偶者短少了16.44年的壽命。既然短命而死，那單身者還用擔心養老的問題？少活至少16年，看來不結婚不行了。要鼓勵結婚，這招將比加稅有效多了。等等，前述數據可靠嗎？

對於記者的詢問，內政部戶政司司長表示，這趨勢從過去以來就是如此，國外也有相關的研究指出，單身者可能因較乏人照顧，心理、環境因素都會受到影響，才導致平均餘命比較短。只是單身者平均死亡年齡不足54歲，明顯違反我們的經驗。環顧周遭單身的親友，似乎並未太多是如此短命。這明顯不太對勁的統計結果，那位內政部的高級官員，卻毫不起疑，還理直氣壯。幸好，內政部統計處處長有概念多了，他解釋，因該項統計，乃納入15至30歲者之死亡數據，而該年齡層大多未婚，遂拉低單身者之平均死亡年齡。原來如此。

公佈這樣的統計訊息，究竟有什麼參考價值？頗令人懷疑。到頭來，只能在茶餘飯後當趣談。另外，死亡者中多單身，與單身者壽命短，兩件事常大不相同。再度，這又是條件機率P(A|B)不一定等於P(B|A)的問題。

如前述模糊含混的統計報導其實不少，我們再給一例。在一項極大規模對國內大學教育的現況調查報告裡，於學生打工時數那項，得到數學類與統計學類的學系，大一生每星期平均打工時數，各為6.80及7.78。大一通常修習學分數較多，課業較重，每週還能打工如此長？且初進大學，人生地不熟，又如何個個有辦法找到那麼多的打工機會？看到此報告，有些家長難免會擔心孩子在校的學習狀況。幸好，情形其實並非那麼嚴重。在該項統計圖表下方有行“此時數為有打工者之平均時數”的小註，但字體較小，不太會被注意到。一旁還有圖形顯示，數學及統計學類合計的學系，大一生打工的比率為34%，不過並未給出數學類與統計學類，大一生各自有打工者所佔的比率。學生有打工的比率，這是一相當關鍵的資訊，只是由於圖形不是很明顯，文字中也未強調，有可能會被忽視。如果也納入未打工者(打工時數為0)，則大一生的平均打工時數，將大幅降到原本所列時數的三分之一左右。這樣一來，此報告便沒那麼聳動了。

約三分之一的學生打工，並不算太多。而學生每星期平均打工兩個多小時，誰會在意啊？呈現結果的方式若不夠周詳，有時便難以正確解讀，如此將降低報告的品質，這是實務上須很謹慎的。