原本在“九年一貫數學課程綱要”(底下簡稱“九年課綱”)裡，百分位數(percentile)的相關題材，乃列在統計與機率的主題中，被置於九年級(即國中三年級)。近年於制訂“十二年國教數學課程綱要”(底下簡稱“十二年課綱”)時，部分百分位數的內容，被移出國中數學了。更明確地說，在“十二年課綱”裡，在七年級(即國中一年級)有：
統計數據：用平均數、中位數與眾數描述一組資料的特性；使用計算機的M+或Σ鍵計算平均數；
在九年級有：
統計數據的分布：全距；四分位距；盒狀圖。
國中數學已不見百分位數了。但仍有中位數，那是一種特別的百分位數。又在普通高中一年級(即十年級)，於數據分析的主題下有：
數據分析：一維數據的平均數、標準差。二維數據的散布圖，最適直線與相關係數，數據的標準化。
其中並未提到百分位數，百分位數自此從中小學數學中消失了嗎？
百分位數是什麼？既然是“百”，你腦海中可能浮現出一組數據1，2，…，100。直觀上，1就是第1百分位數，2就是第2百分位數，…，100就是第100百分位數。那中位數呢？數據中間有兩個數50及51，要嘛都當做中位數，要嘛取二者之平均，即50.5亦可，怎麼規定就怎麼做。百分位數看起來一點都不難，放在國中好好的，何以只留下中位數，至於一般的百分位數便不教了？
百分位數其實移到高中了。你可能感到納悶，前面所引“十二年課綱”裡，那段“數據分析：…標準化”，其中並沒出現百分位數的字眼。況且，高中生學這種東西，豈不太簡單？
百分位數是一個大家耳熟能詳的名詞，沒學過也大約知道意思。但放在數學課程中，便須有明確的定義。先看百分位數。“九年課綱”裡並未給百分位數的定義，在“九年級分年細目”中，只寫著：
能以中位數、四分位數、百分位數，來認識資料在群體中的相對位置。
沒有更多，就僅這麼一句話。事實上，對每個概念，課綱裡通常都寫得很簡短，連微言大義都談不上。之後在“附錄一”中的“九年級細目銓釋”(底下簡稱“銓釋”)中，則有如下說明：
中位數是將資料排序後，前後各切一半的中間位置資料值。…。中位數會使落在兩邊的資料呈現出某種“平衡”狀態。…。中位數則是個數的平衡。
百分位數和中位數、四分位數一樣，可以表示某資料組在總資料中的相對位置。學生應能自資料之相對累積次數分配表求出百分位數。
知道百分位數通常用於分析總次數多的資料，避免在資料數少的例子中，做百分位數的教學。
又在“附錄四”“標準用詞與解釋”(底下簡稱“解釋”)，於“中位數”項下是：
第50百分位數，通常表示比這筆或這組數大和比這筆或這組數小的資料各佔一半。
於“百分位數”項下則是：
各筆或各組資料的相對位置，表示有百分之多少的資料比該筆或該組資料的數要小。
如前，假設有數據1，2，…，100。則依“解釋”，第0百分位數為1，第1百分位數為2，…，第99百分位數為100，跟人們之前想的並不一樣。至於中位數，由於是第50百分位數，故為51。51是中位數，它的鄰居50卻非中位數，頗令人不解。還有，比51小的數有50個，的確佔一半；但比51大的數有49個，並未佔一半，僅佔49%。怎會這樣？不只如此，檢視“銓釋”，51不但不在前後各切一半的中間位置，前後兩邊的個數也不平衡。尚有一點令人疑惑，即能否有第0百分位數？我們不知道，在“九年課綱”裡，從頭到尾都沒說。但若沒有，則數據中的第1個，也就是1，便不是任何百分位數，那將很奇怪。所以我們當做有。
不妨換組數據來看，假設有數據1，2，…，99。則第0百分位數仍為1。第1百分位數呢？不是2嗎？比2小的數只有1個，佔1/99，並非1/100，所以2不是第1百分位數。那2是第多少百分位數？依“標準用詞與解釋”，就是第1/99，或說第1.0101…百分位數。只是能否有非整數的百分位數？“九年課綱”裡雖沒說，但理論上可以有。事實上，不但沒有第1百分位數，連第2，…，第99百分位數都不存在。而既然第50百分位數不存在，也就不存在中位數。但長久以來，對這組個數為奇數的數據，人們不是認為正中間那個50，就是中位數嗎？雖然比50小的數有49個，比50大的數也有49個，均並未各佔一半。
上述兩個例子顯示，有關百分位數的“銓釋”及“解釋”，充滿矛盾。在教學及學習上，此單元想必帶給師生相當多的困擾。這樣的學百分位數，如何能讓學生“認識資料在群體中的相對位置”？更不可能體會到什麼數學之美了。等等，有人警覺，會不會是我們所舉之例，皆屬於“資料數少”，該避免拿來當例子？當然不是。諸位不妨自行舉例，很快就可看出，前述那些問題，即使資料數再多，也仍存在。你現在應知道了，在制訂“十二年課綱”時，何以負責國中數學的委員，要建議將百分位數這塊燙手山芋移出。令人好奇的是，難道當初寫那些“銓釋”及“解釋”的“九年課綱”委員，都是閉門造車，而沒順手給幾個例子，看這樣的銓釋或解釋，是否會窒礙難行？這我們就不知道了。說不定是覺得太簡單，所以沒有多加留意。
前述提到“十二年課綱”裡，雖未述及“百分位數”，但其實內含百分位數。因在“說明手冊”中，提到“新課綱將過去九年級的百分位數移到此”。原來課綱中沒列出的，並不表示就沒有涵蓋，真有夠隱晦的。只是不免擔心，百分位數放進高中數學，前面我們指出的那些問題，便能迎刃而解嗎？有人可能還好奇，中位數為一種特別的百分位數，何以中位數能放進國中，百分位數卻不行？
對百分位數，有人提出如下的“補充說明”：
第m百分位數Pm，指的是同時滿足：小於等於Pm的資料至少占全部資料的m%以上，大於等於Pm的資料至少占全部資料的(100-m)%以上。
有人則除上述條件外，又增加一點補充：
當資料中恰有一個滿足上述條件的(原始)數據時，採用它作為Pm；當超過一個(原始)數據滿足上述條件時，取它們的平均值作為Pm。
我們來檢視上述“補充說明”。首先，“九年課綱”中使用的“占”，被改成“佔”了。為了本文前後一致，我們仍採“佔”。另外，“補充說明”中的“小於等於”，宜寫成“小於或等於”。我們再度舉數據1，2，…，100為例。則依“補充說明”的第一點，得P0=1，P1=1，2，P2=2，3，…，P50=50，51，…，P99=99，100，P100=100。這樣的規定，使中位數P50有50及51兩個值，尚可接受。但除P0及P100外，每一Pm皆有兩個值，m=1，2，…，99。而每一m=1，2，…，100，也皆等於兩個百分位數，即m=Pm-1=Pm。第1百分位數不只是1，也可以是2，第2百分位數除2之外，也可為3，…，此明顯違反一般人的認知，疑惑自然產生，這是何以有人建議增加一點“補充說明”的原因。但加上此點補充後，P0=1，P1=1.5，P2=2.5，…，P50=50.5，…，P99=99.5，P100=100。中位數=50.5仍沒問題，但第1百分位數不是1，而是1.5；第2百分位數不是2，而是2.5，…，與一般人所想的完全不同。這種百分位數，能被接受嗎？
其次看數據1，2，…，50。則依“補充說明”的第一點，得P0=1，P1=1，P2=1，2，P3=2，P4=2，3，…，P50=25，26，…，P98=49，50，P99=50，P100=50。中位數P50有25及26兩個值，可以接受。當m是0、100及奇數時，Pm只有一個值；當m是偶數時，Pm有兩個值，m=2，…，98。若再遵循第二點“補充說明”，則得P0=1，P1=1，P2=1.5，P3=2，P4=2.5，…，P50=25，…，P98=49.5，P99=50，P100=50。中位數仍沒問題，但其他百分位數，可能讓學生看得糊里糊塗。
問題並不只上述那些，我們再看一例。假設美國某種球的職業球員共有1千位。按年薪由高至低排序，前9位年薪各3千萬(美元)，第10位及11位年薪各2千萬(美元)。各位不妨自行依“補充說明”，立即可得P1=2千萬。3千萬呢?依“補充說明”，那9個3千萬，對P1毫無影響。至於沒學過“補充說明”的人，只能憑直觀行事。1千的1%為10，前10位最高薪球員的平均年薪為2.9千萬，即得一合理的P1=2.9千萬。此例的問題並不只P1，留給讀者自行探索。
在“十二年課綱”中，對百分位數所給的“補充說明”，不像之前九年課綱中所給的“銓釋”及“解釋”，數學上並沒有瑕疵。對任一組數據，每一百分位數皆可明確求出。但連1，2，…，100，這麼四平八穩的數據，依一點或兩點“補充說明”，得到的每一百分位數，不是兩個，就是1.5，2.5之類的，將讓學生摸不著頭緒。升學至上，多想無益，最後恐怕只好把百分位數當做(簡單的)數學來學。豈會想到與數據分析有何相干？豈會明白百分位數有有什麼大用？
中位數應是百分位數裡，人們較常接觸到的。平均成績、平均國民所得等，若想以一個單一的值，來代表一組數據，平均數常被採用。但也有一些情況，平均數並不那麼適合用來當代表值。在職業球隊，球員薪資差異往往很大。大部分的球員，薪資都不太高，少數較高，且每隊總有一兩位薪資是天價的球員，會將全隊球員的平均薪資，大幅拉高。這時光看平均薪資，可能使人們誤以為球員薪資普遍很高。由於少數極端值，並不影響中位數之值，因此當數據中有極端值時，中位數常較平均數更適合當代表值。中位數大致是位於一組數據中間的值，前後約有各半的數據。媒體偶有關於職業球隊薪資的報導，可能因涉及球隊財務，及球員隱私等原因，數據常無法太精準。例如，曾有新聞說美國職業棒球大聯盟(Major League Baseball，縮寫MLB)，2015年球員年薪的中位數是470萬美元。怎麼那麼粗糙，只計到10萬？因球員很年從球隊實際得到的總薪資，有時包含績效獎金等，說來有點複雜。而只不過想讓人們對球員年薪的多寡，能約略有些概念。這時太在乎細節，就不是那麼必要。100萬跟470萬是有差，至於470萬跟478.5萬，又不是自己的薪資，有幾個人會很介意？因此宣稱的中位數，是真的正中間那個值嗎？或者是某幾個的平均？何須太計較？只要是一差不多位在中間的值，就可以了。
百分位數的情況類似。假設政府公佈2016年，台灣國民所得的第5百分位數(即P5)。怎樣叫有所得？學生打工，及擺地攤者，也都算嗎？而凡有所得的人，及其全部所得之數，政府真能精確掌握？究竟列入考慮的，是900萬人，或1千1萬人，不同單位所做的統計，相信差異很大。因此其中百分位數如何產生，不需太計較。反正就是讓人大概知道，全國最高收入的前5%，究竟高到那裡去。就算數據有些含混，也不必挑剔，或企圖追根究柢，因僅供參考而已。
在很多實務中，百分位數不過就是差不多之事，不必深究，也無法深究。這樣不求弄太清楚的題材，豈適合出現在在乎定義、講求準確之中小學數學中？
