國立高雄大學統計學研究所
最新消息 本所簡介 師資介紹 開設課程 教師成果 學生表現 學術演講 入學管道 學生園地 心在南方 表格下載 活動集錦 網路資源 關於我們
本站首頁 本校首頁 英文版
:::心在南方  
主題:統計下凡(十二)
發表者:黃文璋 Email:huangwj@nuk.edu.tw 日期:2021/8/29 下午 01:39:17

12 學測級分及5

中學生或許不會太關心薪資的百分位數。有關成績的百分位數,他們倒是可能較常接觸到。除了校內成績外,學測的頂標、前標、均標、後標,及底標等5標,乃分別依到考生之第8875502512等百分位數之級分而定。5標既是由級分之百分位數得到,底下我們便先來看級分。

台灣的學測,乃自1994年開始實施,高中生想進大學,學測成績相當關鍵。一直到2021年,學測共有國文、英文、數學、社會及自然等5科。因應“12年課綱”,自2022年起,數學將分成數學A及數學B,總共6科。各科原始滿分不盡相同,國文、英文及數學皆為100分,自然128分,社會144分。但原始成績只是過客,精心設計的128144都沒用,“大考中心”一律將每位考生的各科原始成績,皆轉換成015的“級分”。何以要全換算成15級分制?“大考中心”的說法是,“為了不要讓考生為了0.1分的差距而計較”。但這理由很可笑,一方面成績豈有不計較的?另一方面,原本0.1分的差距,通常會被理解為沒差,不太會計較,經轉換後,有可能變成1級分的差距,差距變大,那不是得計較了?至於原本差5分,那應真的有差距了吧!經轉換後,卻可能同一級分,想計較也由不得你。所以,級分的轉換,有些人得利,有些人不利,完全憑運氣,與能否讓考生不計較分數無關。本來考試除實力(必然性)外,已有些不得已的運氣成分(隨機性)。“大考中心”便是將隨機性更加重。

級分如何得出?各科取原始成績前1%考生(小數無條件進位至個位數。如若某科到考生有128,424人,1%1,284.24人,則取原始成績最高的1,285)之平均成績除以15(以四捨五入取到小數第2),除後假設得到aa即為級距。於是原始成績0分為0級分,介於(0a]1級分,介於(a2a]2級分…,介於(13a14a]14級分,而(14a,滿分]15級分。要注意諸如(0a ],並非實數上的區間,因成績只計算到小數第2位。所以(0a ],乃表成績由0.010.02,…,至a

2002年度起,學測除了級分外,各科及總級分,又都依到考人數之百分位數,訂出頂標、前標、均標、後標,及底標等5項標準,此即所謂5標。學測成績,能用在諸如個人申請等,進入大學的管道。各大學校系在第一階段篩選時,可對學測的總級分,或各科級分,依5標訂出檢定標準,做為篩選門檻。台灣學生申請進美國大學就讀時,要附托福(TOEFLTest of English as a Foreign Language)成績。托福測驗,自2005年起,採網路考試(iBTInternet-Based Test),總分為120分,成績有效期限為兩年。考過托福者,只須講成績如8092104等,不必說在何時或何地考。測驗能做到這樣的標準齊一,當然是很厲害的。學測呢?

“大考中心”有專家認為,“現在的學測成績採用浮動 15級分法,因此其級分以及5標較不受試題難易之影響,每年均相當穩定”。雖對級分及5標之穩定性,講得相當肯定,只是至少在數學科,這並非事實。依原始成績等距來給15級分,絕對不表每一級分的考生數,約有6.6%上下。就以數學為例,1511級分的人數比例,由表1110學年各佔約1.26%1.57%2.51%3.41%,及4.57%;至於109學年,由表2,則各佔約11.22%8.78%6.84%6.89%,及7.05%。各級分的考生人數比例,在不同年度間,相差很大。甚至110學年的前4級分共佔約8.75%,尚不到109學年15級分所佔約11.22%。至於5標之級分,由表3110學年分別為,119643;由表4109學年則為1413954110學年較109學年,頂標降了3級分,前標降了4級分,均標降了3級分。兩年內5標的級分落差這麼大,級分及5標怎能說是穩定呢?另外,對於學測,若有人問8級分算好還是不好?被問者可能將瞠目結舌,不知該如何回答。以110學年為例,由表38級分在國文為底標,社會為後標,都不能說太好;但英文及自然皆為均標,8級分算是普通;至於數學則屬不錯,因前標為9級分、均標為6級分,8級分可說接近前標了。所以不同科目的同一級分,即使在同一年度,也無法相對照。

前面指出,因科目或年度的不同,級分並無法相比。但若各科級分,是將原始成績排序後,依到考人數等分,則有如百分位數的原理,即使不同科目或不同年度,同一級分所反映考生的表現優劣,便較接近。不時會看到媒體報導,某項考試成績的分佈為單峰,或雙峰(又稱M)。不論單峰、雙峰,或其他,由此不難得知,成績分佈常是不均勻的。另外,為讓人了解國民的薪資高低,除中位數外,行政院主計總處亦會提供幾個百分位數,如第10、第20、…,第90等,以讓人知道薪資高到那裡去,及低到那裡去。用百分位數,而不是從最低者(或最高者),以一定額來升一級(或降一級),如年薪50萬、60萬、70萬,…,道理很容易想通。因而目前這種以“分數等距”來切割級分,並不易了解如此轉換的邏輯。級分是按分數切割,5標則是按人數切割。忽而按分數忽而按人數,要知各科5標雖依相同的百分位數,但由於已先經級分扭曲原始成績,對每一級分,其分量(指所佔考生人數之百分比)差很多,造成不同科目或不同年度的同一標,並無法相對照。我們猜想,除了瞎掰外,將成績這樣的先級分再5標的轉換,不會真有什麼科學依據。那為什麼硬要創造出級分及5標呢?

況且,我們早已提醒,在“9年課綱”的細目銓釋”裡,於“能認識百分位數的概念”項下,指出知道百分位數通常用於分析總次數多的資料,避免在資料數少的例子中,做百分位數的教學。”其中“知道”應是指要讓學生知道。如果連學生都該知道,大考中心”的眾專家豈能不知?從已過時的“9年課綱”起,便強調數據少時,就不適合採百分位數。我們還曾舉例說明,當數據較少時,便會有很多百分位數取同一值。也就是當數據不多時,若求百分位數,會弄得彆彆扭扭的。有人可能反駁,學測考生那麼多,數據怎會少?學測報名人數,在109學年,有13萬餘,110學年,則有12萬餘,的確不少。但不要忘了,不要說各科原始滿分不過100128,或144,本就一點都不多,將成績轉換成級分後,連同0級分,相當於一筆資料數只有區區16的數據。資料數才16,對其用百分位數分割,5標中若有兩標是同一級分,一點都不必太驚訝,那絕非稀有事件。

我們說過,頂標、前標、均標、後標,及底標等5標,分別依到考生之第8875502512等百分位數之級分而定。110學年學測數學各級分之百分比及累計百分比如表1。首先因四捨五入之故,表1裡各級分百分比之和為99.99,但這並不會造成什麼影響。因底標為第12百分位數,而03級分累計17.83%(12%),至少3級分累計92.30%(88%),於是底標為3級分。因後標為第25百分位數,而04級分累計30.24%(25%),且至少4級分累計82.17%(75%),故後標為4級分。因均標為第50百分位數,而06級分累計55.16%(50%),且至少6級分累計56.72%(50%),故均標為6級分。因前標為第75百分位數,而09級分累計80.96%(75%),且至少9級分累計26.09%(25%),故前標為9級分。因頂標為第88百分位數,而011級分累計91.25%(88%),且至少11級分累計13.33%(12%),故頂標為11級分。原本設定5標各為第8875502512百分位數,因而達到頂標至底標的各標人數百分比,分別預設為12%25%50%75%88%,如今由表1110學年,數學實際的5標人數百分比,由頂標至底標,各為13.33%26.09%56.72%82.17%92.30%,與預設的百分比,差異算是不太大。

國文呢?表5給出109學年,學測國文各級分之百分比及累計百分比。可求出底標為8級分,後標為9級分,均標為11級分,前標呢?由於 012級分累計73.43%,差75%一些,只好再加一級分,而13級分有14.89%,至13級分累計後,成為88.31%,不但超過75%,也超過88%,遂造成前標及頂標皆為13級分。這可非偶然,108學年學測國文的前標及頂標也皆為13級分。再度,這些數字,由於有四捨五入之故,可能會有點小誤差。

由表1、表2及表5可看出,各級分人數所佔百分比,差異相當大。某一級分人數所佔百分比過大,便有可能造成2標同一級分。附帶一提,由某科的到考人數,如128,424人,

128,424×0.88=113,013.12113,014

從最低往上數之第113,014位到考生的級分,便為頂標,餘類推。不過因有如表1之各科級分累計表,由此便可求出5標,這樣簡便多了。

級分

百分比

累計百分比

15

1.26

100.00

14

1.57

98.74

13

2.51

97.17

12

3.41

94.66

11

4.57

91.25

10

5.71

86.67

9

7.05

80.96

8

8.58

73.91

7

10.16

65.32

6

11.88

55.16

5

13.05

43.28

4

12.40

30.24

3

10.14

17.83

2

6.24

7.70

1

1.42

1.46

0

0.04

0.04

1. 110學年學測數學各級分之百分比及累計百分比

級分

百分比

累計百分比

15

11.22

100.00

14

8.78

88.78

13

6.84

80.00

12

6.89

73.16

11

7.05

66.27

10

6.24

59.22

9

7.28

52.99

8

7.11

45.70

7

6.05

38.60

6

7.05

32.55

5

7.06

25.50

4

6.45

18.43

3

6.92

11.98

2

4.13

5.07

1

0.89

0.93

0

0.04

0.04

2. 109學年學測數學各級分之百分比及累計百分比

標準

項目

頂標

前標

均標

後標

底標

國文

13

12

11

9

8

英文

13

12

8

5

4

數學

11

9

6

4

3

社會

13

12

10

8

7

自然

13

12

8

6

5

3. 110學年學測各科成績標準

標準

項目

頂標

前標

均標

後標

底標

國文

13

13

11

9

8

英文

14

12

9

6

4

數學

14

13

9

5

4

社會

13

12

10

8

7

自然

13

11

8

6

5

4. 109學年學測各科成績標準

級分

百分比

累計百分比

15

3.26

100.00

14

8.43

96.74

13

14.89

88.31

12

17.66

73.43

11

16.33

55.77

10

13.38

39.44

9

9.05

26.06

8

5.92

17.01

7

4.00

11.09

6

2.76

7.09

5

1.94

4.32

4

1.35

2.39

3

0.81

1.04

2

0.21

0.23

1

0.01

0.02

0

0.01

0.01

5.109學年學測國文各級分之百分比及累計百分比

   暫無回應
 回本區首頁 
  回應總數0  
 
 
  下一頁  
  
 
我要回應
姓 名: 回應前,請先註冊登入
E-mail:
內 容:
驗證碼:  (5ONK
 
 
:::
 
*

地  址:811高雄市楠梓區高雄大學路700號
電  話:07-5919362 傳真:07-5919360 e-mail: stat@nuk.edu.tw
更新日期:2021/12/8 下午 05:20:44

2003/10/20起第 6227002 位訪客
*