12 學測級分及5標

中學生或許不會太關心薪資的百分位數。有關成績的百分位數，他們倒是可能較常接觸到。除了校內成績外，學測的頂標、前標、均標、後標，及底標等5標，乃分別依到考生之第88、75、50、25、12等百分位數之級分而定。5標既是由級分之百分位數得到，底下我們便先來看級分。

台灣的學測，乃自1994年開始實施，高中生想進大學，學測成績相當關鍵。一直到2021年，學測共有國文、英文、數學、社會及自然等5科。因應“12年課綱”，自2022年起，數學將分成數學A及數學B，總共6科。各科原始滿分不盡相同，國文、英文及數學皆為100分，自然128分，社會144分。但原始成績只是過客，精心設計的128及144都沒用，“大考中心”一律將每位考生的各科原始成績，皆轉換成0至15的“級分”。何以要全換算成15級分制？“大考中心”的說法是，“為了不要讓考生為了0.1分的差距而計較”。但這理由很可笑，一方面成績豈有不計較的？另一方面，原本0.1分的差距，通常會被理解為沒差，不太會計較，經轉換後，有可能變成1級分的差距，差距變大，那不是得計較了？至於原本差5分，那應真的有差距了吧！經轉換後，卻可能同一級分，想計較也由不得你。所以，級分的轉換，有些人得利，有些人不利，完全憑運氣，與能否讓考生不計較分數無關。本來考試除實力(必然性)外，已有些不得已的運氣成分(隨機性)。“大考中心”便是將隨機性更加重。

級分如何得出？各科取原始成績前1%考生(小數無條件進位至個位數。如若某科到考生有128,424人，1%是1,284.24人，則取原始成績最高的1,285人)之平均成績除以15(以四捨五入取到小數第2位)，除後假設得到a，a即為級距。於是原始成績0分為0級分，介於(0，a]為1級分，介於(a，2a]為2級分…，介於(13a，14a]為14級分，而(14a，滿分]為15級分。要注意諸如(0，a ]，並非實數上的區間，因成績只計算到小數第2位。所以(0，a ]，乃表成績由0.01，0.02，…，至a。

自2002年度起，學測除了級分外，各科及總級分，又都依到考人數之百分位數，訂出頂標、前標、均標、後標，及底標等5項標準，此即所謂5標。學測成績，能用在諸如個人申請等，進入大學的管道。各大學校系在第一階段篩選時，可對學測的總級分，或各科級分，依5標訂出檢定標準，做為篩選門檻。台灣學生申請進美國大學就讀時，要附托福(TOEFL，Test of English as a Foreign Language)成績。托福測驗，自2005年起，採網路考試(iBT，Internet-Based Test)，總分為120分，成績有效期限為兩年。考過托福者，只須講成績如80、92或104等，不必說在何時或何地考。測驗能做到這樣的標準齊一，當然是很厲害的。學測呢？

“大考中心”有專家認為，“現在的學測成績採用浮動 15級分法，因此其級分以及5標較不受試題難易之影響，每年均相當穩定”。雖對級分及5標之穩定性，講得相當肯定，只是至少在數學科，這並非事實。依原始成績等距來給15級分，絕對不表每一級分的考生數，約有6.6%上下。就以數學為例，15至11級分的人數比例，由表1，110學年各佔約1.26%、1.57%、2.51%、3.41%，及4.57%；至於109學年，由表2，則各佔約11.22%、8.78%、6.84%、6.89%，及7.05%。各級分的考生人數比例，在不同年度間，相差很大。甚至110學年的前4級分共佔約8.75%，尚不到109學年15級分所佔約11.22%。至於5標之級分，由表3，110學年分別為，11、9、6、4、3；由表4，109學年則為14、13、9、5、4。110學年較109學年，頂標降了3級分，前標降了4級分，均標降了3級分。兩年內5標的級分落差這麼大，級分及5標怎能說是穩定呢？另外，對於學測，若有人問8級分算好還是不好？被問者可能將瞠目結舌，不知該如何回答。以110學年為例，由表3，8級分在國文為底標，社會為後標，都不能說太好；但英文及自然皆為均標，8級分算是普通；至於數學則屬不錯，因前標為9級分、均標為6級分，8級分可說接近前標了。所以不同科目的同一級分，即使在同一年度，也無法相對照。

前面指出，因科目或年度的不同，級分並無法相比。但若各科級分，是將原始成績排序後，依到考人數等分，則有如百分位數的原理，即使不同科目或不同年度，同一級分所反映考生的表現優劣，便較接近。不時會看到媒體報導，某項考試成績的分佈為單峰，或雙峰(又稱M型)。不論單峰、雙峰，或其他，由此不難得知，成績分佈常是不均勻的。另外，為讓人了解國民的薪資高低，除中位數外，行政院主計總處亦會提供幾個百分位數，如第10、第20、…，第90等，以讓人知道薪資高到那裡去，及低到那裡去。用百分位數，而不是從最低者(或最高者)，以一定額來升一級(或降一級)，如年薪50萬、60萬、70萬，…，道理很容易想通。因而目前這種以“分數等距”來切割級分，並不易了解如此轉換的邏輯。級分是按分數切割，5標則是按人數切割。忽而按分數忽而按人數，要知各科5標雖依相同的百分位數，但由於已先經級分扭曲原始成績，對每一級分，其分量(指所佔考生人數之百分比)差很多，造成不同科目或不同年度的同一標，並無法相對照。我們猜想，除了瞎掰外，將成績這樣的先級分再5標的轉換，不會真有什麼科學依據。那為什麼硬要創造出級分及5標呢？

況且，我們早已提醒，在“9年課綱”的“細目銓釋”裡，於“能認識百分位數的概念”項下，指出“知道百分位數通常用於分析總次數多的資料，避免在資料數少的例子中，做百分位數的教學。”其中“知道”應是指要讓學生知道。如果連學生都該知道，“大考中心”的眾專家豈能不知？從已過時的“9年課綱”起，便強調數據少時，就不適合採百分位數。我們還曾舉例說明，當數據較少時，便會有很多百分位數取同一值。也就是當數據不多時，若求百分位數，會弄得彆彆扭扭的。有人可能反駁，學測考生那麼多，數據怎會少？學測報名人數，在109學年，有13萬餘，110學年，則有12萬餘，的確不少。但不要忘了，不要說各科原始滿分不過100、128，或144，本就一點都不多，將成績轉換成級分後，連同0級分，相當於一筆資料數只有區區16的數據。資料數才16，對其用百分位數分割，5標中若有兩標是同一級分，一點都不必太驚訝，那絕非稀有事件。

我們說過，頂標、前標、均標、後標，及底標等5標，分別依到考生之第88、75、50、25、12等百分位數之級分而定。110學年學測數學各級分之百分比及累計百分比如表1。首先因四捨五入之故，表1裡各級分百分比之和為99.99，但這並不會造成什麼影響。因底標為第12百分位數，而0至3級分累計17.83%(≥12%)，至少3級分累計92.30%(≥88%)，於是底標為3級分。因後標為第25百分位數，而0至4級分累計30.24%(≥25%)，且至少4級分累計82.17%(≥75%)，故後標為4級分。因均標為第50百分位數，而0至6級分累計55.16%(≥50%)，且至少6級分累計56.72%(≥50%)，故均標為6級分。因前標為第75百分位數，而0至9級分累計80.96%(≥75%)，且至少9級分累計26.09%(≥25%)，故前標為9級分。因頂標為第88百分位數，而0至11級分累計91.25%(≥88%)，且至少11級分累計13.33%(≥12%)，故頂標為11級分。原本設定5標各為第88、75、50、25、12百分位數，因而達到頂標至底標的各標人數百分比，分別預設為12%、25%、50%、75%、88%，如今由表1，110學年，數學實際的5標人數百分比，由頂標至底標，各為13.33%、26.09%、56.72%、82.17%、92.30%，與預設的百分比，差異算是不太大。

國文呢？表5給出109學年，學測國文各級分之百分比及累計百分比。可求出底標為8級分，後標為9級分，均標為11級分，前標呢？由於 0至12級分累計73.43%，差75%一些，只好再加一級分，而13級分有14.89%，至13級分累計後，成為88.31%，不但超過75%，也超過88%，遂造成前標及頂標皆為13級分。這可非偶然，108學年學測國文的前標及頂標也皆為13級分。再度，這些數字，由於有四捨五入之故，可能會有點小誤差。

由表1、表2及表5可看出，各級分人數所佔百分比，差異相當大。某一級分人數所佔百分比過大，便有可能造成2標同一級分。附帶一提，由某科的到考人數，如128,424人，

128,424×0.88=113,013.12→113,014。

從最低往上數之第113,014位到考生的級分，便為頂標，餘類推。不過因有如表1之各科級分累計表，由此便可求出5標，這樣簡便多了。

表1. 110學年學測數學各級分之百分比及累計百分比

表2. 109學年學測數學各級分之百分比及累計百分比

表3. 110學年學測各科成績標準

表4. 109學年學測各科成績標準

表5.109學年學測國文各級分之百分比及累計百分比